圓的基本性質：练习题

在圖中，\(AB\) 為圓的一條直徑。若 \(C\) 為圓周上的一點且 \(\angle ABC = 40^\circ\)，求 \(\angle BAC\) 的值。

若一個正 \(n\) 邊形的每個內角均為 \(144^\circ\)，則下列何者正確？

I. \(n\) 的值為 10。
II. 該多邊形的每個外角均為 \(36^\circ\)。
III. 該多邊形的對角線數目為 10。

已知圓心為 \(O\) 的圓中，從圓外一點 \(P\) 引兩條切線 \(PA\) 和 \(PB\)，分別與圓相切於 \(A\) 點和 \(B\) 點。若弦 \(AC\) 被繪出，且已知 \(\angle APB = 70^\circ\) 及 \(\angle BAC = 50^\circ\)。求 \(\angle OCB\) 的值。

下列有關圓的性質的敘述，何者正確？

若一正 \(n\) 邊形的每個內角均為 \(150^\circ\)，則下列何者正確？

I. \(n\) 的值為 12。
II. 該多邊形的每個外角均為 \(30^\circ\)。
III. 該多邊形的對角線數目為 12。

在圓中，\(AB\) 是一條直徑。\(C\) 是圓周上的一點。若 \(\angle ABC = 58^\circ\)，求 \(\angle BAC\) 的大小。

在圓中，\(A, B, C, D\) 是圓周上的點。弦 \(AC\) 和 \(BD\) 相交於 \(E\) 點。已知 \(\angle CAD = 40^\circ\)，\(\angle AEB = 75^\circ\)，且弦 \(AD\) 的長度等於弦 \(CD\) 的長度。求 \(\angle ABD\) 的度數。

在圖中，\(O\) 為圓心。\(AD\) 及 \(BE\) 為圓的兩條直徑。已知 \(\angle AOB = 48^{\circ}\)。若弧 \(CD\) 的長度是弧 \(DE\) 的 \(2\) 倍，求圓周角 \(\angle CAD\) 的大小。

在圖中，圓心是 \(O\)，弦 \(AB\) 的長度是 \(16 \text{ cm}\)。\(M\) 是 \(AB\) 上的一點，使得 \(OM \perp AB\)。若圓的半徑是 \(10 \text{ cm}\)。

(a) 求 \(AM\) 的長度。

(b) 求 \(OM\) 的長度。

在下圖中，\(AD\) 為圓 \(ABCD\) 的直徑。\(B\) 及 \(C\) 為圓周上的兩點。已知 \(\angle CAD = 34^\circ\) 且 \(AB = BC\)。

(a) 求 \(\angle ADC\)。
(b) 求 \(\angle ABC\)。
(c) 求 \(\angle BCD\)。