指數函數與對數函數：练习题

若 \(\log_{10} 2 = p\) 且 \(\log_{10} 3 = q\)，則 \(\log_{10} 18\) 等於什麼？

若 \(\log_a 81 = 4\) 且 \(\log_9 b = 3\)，求 \(\log_b a\) 的值。

解方程 \( 9^x - 4 \cdot 3^x + 3 = 0 \)。

解方程 \(4^{x+1} = 64\)。

若 \(\log_a (x^3 y) = 10\) 及 \(\log_a (\frac{x}{y}) = 2\)，求 \(\log_a x\) 的值。

以科學記數法表示 \(-0.00000072\)。

年利率 5%，年期 4 年，複利計算，每月一結。
若本利和 = 15000，求存款準確至最接近的元。

解方程 \(9^x - 4 \cdot 3^x + 3 = 0\)。

(a) 解對數方程 \(\log_2 (x - 3) = 2\)。
(b) 試利用 (a) 的結果，求 \(8^x\) 的值，並以指數記數法表示答案。

考慮對數函數 \( f(x) = \log_k (x + a) \)，其中 \( k > 1 \) 及 \( a \) 為常數。已知 \( f(x) \) 的圖像的 \( x \) 截距為 \( -1 \)，且該圖像通過點 \( (23, 2) \)。

(a) 求 \( a \) 及 \( k \) 的值。
(b) 解方程 \( f(x) + f(x - 20) = 3 \)。