統計的應用及誤用：练习题

0.00813254=

在某學校，\( 45\% \) 的學生為男生。若 \( 40\% \) 的男學生及 \( 60\% \) 的女學生均參加了課外活動，則該校中參加課外活動的學生所佔的百分數為

\(0.00603998 =\)

在某學校中， \( 20\% \) 的成員為教師。若 \( 90\% \) 的教師及 \( 70\% \) 的學生均擁有電腦，則該校成員中擁有電腦所佔的百分數為

若 \(0.02116 < x < 0.02124\) ，則下列何者正確？

在一項關於校園設施的問卷調查中，包含以下題目：
「你是否同意學校應翻新陳舊的圖書館以提供更舒適的環境？」
指出該題目設計的一個偏頗之處。

下圖顯示了公司 \(P\) 與公司 \(Q\) 在過去一年的盈利。廣告聲稱：「公司 \(P\) 的盈利表現比公司 \(Q\) 優越得多」。解釋該圖表如何誤導讀者得出此結論。

某城市的青少年罪案率由去年的 \(0.5\%\) 上升至本年的 \(1\%\)，官方報告宣稱該市的青少年罪惡問題「惡化了一倍」。然而，該市的青少年人口從去年的 \(100,000\) 人減少至本年的 \(30,000\) 人。試指出該報告在比較兩年數據時存在的統計誤導，並列式計算兩年的實際罪案人數以支持你的解釋。

有一社區組織欲調查居民對增設回收設施的滿意度。調查員於星期一上午 \(10\) 時至正午 \(12\) 時在區內的公園訪問了 \(20\) 位正在休息的長者。＜br ＞(a) 指出此抽樣方法如何導致樣本不具代表性。(1分)＜br ＞(b) 問卷中包含以下一條問題：＜br ＞「你是否同意增設回收設施能極大地改善社區環境及減少廢物？」＜br ＞指出這條問題在設計上的一個錯誤。(1分)＜br ＞(c) 針對 (b) 部提到的錯誤：提出一個改善該問題的方法。(1分)<​/p>

某食品公司推出一款名為「健康之選」的有機零食。為了宣傳，他們在一家大型超級市場內設立試食攤位，並邀請自願前來試食的顧客完成一份簡短問卷。問卷中有一條問題：「您是否同意『健康之選』有機零食能顯著提升您的整體健康水平？」並只提供「非常同意」和「同意」兩個選項。調查結果顯示，超過 $$85\%$$ 的受訪者表示同意或非常同意。

a) 討論上述調查報告中可能存在的一個主要統計誤用或局限，並解釋其如何可能誤導讀者。

b) 提出一項具體的改進建議，以使這項調查的結果更具客觀性和可靠性。