續概率：练习题

某大學的申請人中，有 50% 的人獲邀參加面試。在獲邀參加面試的人中，有 40% 最終獲得錄取通知。求申請人中獲邀參加面試並獲得錄取者所佔的百分數。

從四張分別記有數字 2 、 4 、 6 及 8 的紙卡中，隨機同時抽出兩個數字。求抽出數字之積大於 20 的概率。

一個盒子裡有 6 支紅筆和 3 支藍筆。現在隨機從盒中取出兩支筆，取後不放回。若已知取出這兩支筆中至少有一支是紅筆，則這兩支筆都是紅筆的概率是多少？

根據流行病學調查，某城市有 50% 的市民曾接觸過病毒 Y。在這些曾接觸病毒 Y 的市民中，有 40% 最終發展成病症。求該城市市民中，接觸過病毒 Y 且發展成病症者所佔的百分數。

在某圖書館中, \( 52\% \) 的藏書為小說。若該館 \( 60\% \) 的英文書及 \( 40\% \) 的中文書為小說, 求該館英文書所佔的百分數。

袋中有 \(4\) 粒紅色糖果和 \(6\) 粒藍色糖果。若從袋中隨機連續取出兩粒糖果（每次取出一粒且不放回），求兩粒均為藍色糖果的概率。

一個袋子裡有 5 個紅球 (R) 和 4 個綠球 (G)。現從袋中隨機地連續抽取兩個球，每次抽一個且不放回。如果已知抽到的兩個球顏色不同，求第一個球是紅球的概率。

一個袋子中有 4 個紅球、5 個藍球及 3 個黃球。若從該袋中隨機同時取出 4 個球，已知抽出的球中包含至少一個紅球及至少一個藍球，求黃球數目多於紅球數目的概率。

在一個班級中，有 \(60\%\) 的學生參加了體育學會，\(40\%\) 的學生參加了音樂學會。已知有 \(20\%\) 的學生同時參加了這兩個學會。

(a) 求隨機選出的一名學生參加了體育學會或音樂學會的概率。

(b) 判斷「參加體育學會」和「參加音樂學會」這兩件事是否為獨立事件。試解釋你的答案。

一個工作小組由 \(5\) 名工程師和 \(3\) 名技術員組成。現從中隨機選出 \(3\) 人組成一個委員會。

(a) 求選出的 \(3\) 人全是工程師的概率。

(b) 求選出的 \(3\) 人中，技術員人數多於工程師人數的概率。

(c) 已知選出的委員會中至少有一名技術員，求選出的委員會中恰好有兩名工程師的概率。