裝置效率：练习题

某抽水機將 \(200\text{ kg}\) 的水提升了 \(10\text{ m}\) 的垂直高度，耗時 \(20\text{ s}\)。已知該抽水機的輸入功率為 \(1250\text{ W}\)，求其裝置效率。（取重力加速度 \(g = 10\text{ m s}^{-2}\)）

一部起重機將質量為 \(200 \, \text{kg}\) 的物件以勻速提升 \(5 \, \text{m}\) 高度，需時 \(10 \, \text{s}\)。如果起重機的裝置效率為 \(60\%\)，則其輸入功率是多少？ (取重力加速度 \(g = 10 \, \text{m/s}^2\))

一部電熱水壺的輸入電功率為 \( 2400 \text{ W} \)。若該水壺在 \( 5 \text{ 分鐘} \) 內能提供 \( 540 \text{ kJ} \) 的有用熱能給水，求該水壺的裝置效率。

一部電動機將一個 $$10\, \text{kg}$$ 的物體垂直提升 $$5\, \text{m}$$，需時 $$20\, \text{s}$$。如果電動機的輸入功率為 $$100\, \text{W}$$，試計算其效率。（假設重力加速度 $$g = 10\, \text{m/s}^2$$）

一部抽水機將 \( 400 \text{ kg} \) 的水在 \( 10 \text{ s} \) 內垂直提升了 \( 5 \text{ m} \)。若抽水機的輸入功率為 \( 2500 \text{ W} \)，求該抽水機的裝置效率。

（取 \( g = 10 \text{ m s}^{-2} \)）

一部電熱水器的輸入電功率為 \(2000\, \text{W}\)。

(a) 定義裝置效率。

(b) 如果該電熱水器的效率為 \(80\%\)，計算電熱水器提供熱水的有用功率。

(c) 承上題，如果電熱水器每天使用 \(0.5\) 小時。計算它在一個月（以 \(30\) 天計）內消耗的總電能（以 \(\text{kWh}\) 為單位）。

一個家庭正在考慮更換廚房的烹飪設備。他們比較了一部額定功率為 \(2200 \, \text{W}\) 的電磁爐與一個傳統煤氣爐。假設他們每天需要將 \(3.0 \, \text{kg}\) 的水由 \(25^\circ\text{C}\) 加熱至沸點（\(100^\circ\text{C}\)）。已知水的比熱容量為 \(4200 \, \text{J kg}^{-1} \, ^\circ\text{C}^{-1}\)。

(a) 計算每天將水加熱至沸點所需的熱能。(2分)

(b) 若電磁爐的能源轉化效率為 \(85\%\)，計算電磁爐每天加熱這些水所需的電能（以 \(10^6 \, \text{J}\) 為單位）及所需的時間。(2分)

(c) 若煤氣爐的能源轉化效率僅為 \(40\%\)，且煤氣的熱值為 \(17.5 \, \text{MJ m}^{-3}\)。計算每天使用煤氣爐會消耗多少體積的煤氣。(2分)