欢迎来到掉期（Swaps）的世界！

你好！欢迎来到 CFA Level I 衍生工具（Derivatives）章节中最重要的一课。如果你曾对掉期（Swaps）感到有些怯步，不用担心——你并不孤单。许多考生都觉得这个课题很棘手，因为它涉及很多“变动的部分”。

在本课中，我们将拆解如何在掉期合约开始时厘定“价格（Price）”，以及随着时间推移如何计算其“价值（Value）”。你可以把掉期想象成一系列捆绑在一起的远期合约（Forward Contracts）。读完这份笔记后，你会发现虽然数学运算看起来很复杂，但其逻辑其实非常简单！

1. 定价（Pricing）与估值（Valuation）：公平交易的概念

在深入计算之前，我们必须先弄清楚定价（Pricing）与估值（Valuation）的区别。这是许多考生常见的误区。

定价（Pricing）：这发生在合约的最初始阶段（Time 0）。当双方进入掉期合约时，他们希望这是一笔“公平交易”。这意味着掉期合约的初始价值必须对双方而言均为零。在签约时，没有人需要向对方支付任何费用。“为掉期定价”意味着找到一个固定利率（Fixed Rate），使得固定利率端（fixed side）的现值等于浮动利率端（floating side）的现值。

估值（Valuation）：这发生在掉期合约开始之后。随着利率或市场价格变动，掉期合约的一端会变得比另一端更有“价值”。如果你收取的金额高于你支付的金额，那么该掉期合约对你而言就具有正值（Positive Value）。

重点小结：
• 定价：在初始阶段设定固定利率，使得价值 = 0。
• 估值：衡量掉期合约存续期间价值变化的过程。

2. 利率掉期（Interest Rate Swaps）

在标准（Plain Vanilla）的利率掉期中，一方支付固定利率，并收取浮动利率（通常基于市场参考利率，如 MRR）。

如何为利率掉期“定价”

为了找到固定利率（即掉期利率），我们使用折现因子（Discount Factors）。折现因子 \( Z_t \) 简单来说就是于时间 \( t \) 收到的 1 美元的现值。其计算公式为 \( Z_t = \frac{1}{1 + (r \times \frac{days}{360})} \)。

年度固定掉期利率 \( R_{fix} \) 的公式如下：
\( R_{fix} = \frac{1 - Z_n}{\sum_{i=1}^{n} Z_i} \times \frac{360}{days} \)

分步拆解：
1. 计算每个付款日期的折现因子（\( Z \)）。
2. 用 1 减去“最后一个”折现因子（\( Z_n \)）。
3. 将结果除以所有折现因子的“总和”。
4. 将利率年化（通常乘以 360 除以期内的天数）。

类比：将固定掉期利率视为预期未来浮动利率的“平均值”，并根据货币的时间价值进行调整。

如何为利率掉期“估值”

在经过一段时间后，我们约定的固定利率可能会高于或低于新的市场掉期利率。对于固定利率支付方而言，其价值为：
价值 = (剩余浮动付款的现值总和) - (剩余固定付款的现值总和)

关键要点：如果市场利率上升，支付固定利率并收取浮动利率的一方就赢了！因为他们支付的是旧的“廉价”利率，却收取“较高”的新利率，该掉期合约对他们而言就变成了资产（正值）。

3. 货币掉期（Currency Swaps）

货币掉期有点不同，因为它涉及两种不同的货币（例如美元和欧元），而且关键在于，本金（Principal）会在合约开始和结束时进行交换。

货币掉期的定价

为货币掉期定价就像为两个独立的利率掉期定价一样——每种货币各一个。我们使用货币 A 的利率期限结构来计算其固定利率，并使用货币 B 的期限结构计算其对应的固定利率。

货币掉期的估值

若要计算以后的掉期价值，你需要计算每一种货币下剩余所有付款的现值，然后使用即期汇率（Spot Exchange Rate）将其转换为单一货币。

价值 = \( PV_{currency A} - (S_t \times PV_{currency B}) \)
（其中 \( S_t \) 为当前的即期汇率）。

避免常见错误：在计算货币掉期的现值时，千万别忘了包含名义本金（Notional Principal）！与利率掉期（本金仅为名义金额，从不进行交换）不同，货币掉期确实涉及本金的交换。

4. 股票掉期（Equity Swaps）

在股票掉期中，一方通常支付股票或指数（如 S&P 500）的回报，并收取固定或浮动利率。

股票掉期的估值

股票掉期通常在初始时按面值“定价”（价值 = 0）。随着股价波动，其价值也会随之改变。

对于收取股票回报方而言的“价值”：
\( Value = (Notional \times \frac{New Index Level}{Old Index Level}) - PV(Fixed/Floating Payments) \)

冷知识：与利率掉期（固定利率端在期初即知晓付款金额）不同，股票掉期的付款金额直到期末才知道，因为我们无法预知股价会如何变动！

5. 总结与记忆小撇步

记忆技巧：从“固定利率支付方”的角度思考

如果你是固定利率支付方（Fixed Payer），你实际上是债券的“淡仓（Short）”（因为你要支付固定利息），以及浮动资产的“长仓（Long）”。
• 利率上升？你的价值上升（因为你支付的是旧的、较低的利率）。
• 利率下降？你的价值下降（因为你被困在支付一个高于市场现行利率的水平）。

总结表

掉期类型：利率掉期（Interest Rate Swap）
关键定价因素：收益率曲线的折现因子。
价值驱动因素：市场利率的变动。

掉期类型：货币掉期（Currency Swap）
关键定价因素：两个国家的收益率曲线。
价值驱动因素：利率变动及汇率变动。

掉期类型：股票掉期（Equity Swaps）
关键定价因素：通常在起始时设定价值为零。
价值驱动因素：相关股票/指数的表现。

如果起初觉得这些很棘手，不用担心！考试中最重要的事情是记住：
1. 掉期在初始阶段的价值为零。
2. 为了定价，我们使用折现因子使两个“端（legs）”的现值相等。
3. 为了估值，我们找出“收取端”的现值与“支付端”的现值之间的差额。

持续练习那些折现因子的计算，你很快就能掌握这个课题！