Text, sound and images

欢迎来到数据表示：文本、声音与图像！

各位 IGCSE 的同学们大家好！这一章非常令人兴奋，因为它回答了一个基础性的问题：计算机只认识 0 和 1，它是如何储存你最爱的歌曲、短信和高清照片的呢？

计算机处理的一切内容——无论是字母、音符还是某种特定的蓝色——都必须先转换为二进制 (binary)。我们将深入探讨文本、声音和图像所采用的具体编码方法，并了解为什么这些文件会变得很大，以及为什么我们需要对它们进行压缩！

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1. 文本表示（字符集）

1.1 为什么文本必须是二进制

当你在键盘上敲击字母“A”时，计算机看到的并不是一个形状，而是一串 0 和 1。字符集 (character set) 本质上是一个预定义的列表，它将每个字母、数字和符号映射为一个唯一的二进制代码。你可以把它想象成计算机使用的一本“密码本”或“字母表”。

1.2 字符集标准：ASCII 和 Unicode

你需要掌握两种主要的标准：

(i) ASCII（美国信息交换标准代码）

• 所需位数：最初为 7 位，后来扩展为 8 位。
• 最大字符数：使用 8 位，它可以表示 \(2^8 = 256\) 个唯一的字符。
• 用途：这足以表示英文字母（大小写）、数字 (0-9) 和常用符号（如 @, %, $）。

(ii) Unicode

• ASCII 的局限性：256 个字符不足以涵盖世界上所有的语言（例如中文、阿拉伯语，甚至是表情符号）。
• 解决方案：为了解决这个问题，Unicode 应运而生。它为每个字符使用更多的位数（通常是 16 位或 32 位）。
• 覆盖范围更广：由于使用了更多的位数，Unicode 可以表示极其广泛的字符和符号，几乎包含了世界上所有的书面语言和现代表情符号。
• 权衡：缺点是 Unicode 文件比 ASCII 文件占用更多的存储空间，因为每个字符都需要更多的位数。

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2. 声音表示

2.1 模拟信号到数字信号的转换

现实世界中的声音是模拟信号 (analogue)，它是一种连续的波。然而，计算机只理解数字数据（0 和 1）。为了存储声音，我们必须将连续的模拟波转换为离散的数字测量值。这个过程被称为采样 (sampling)。

采样过程步骤：

1. 以固定的时间间隔测量模拟声波。
2. 记录下每个时间间隔处波的高度（振幅）。
3. 将这些测量值转换为二进制数值。
4. 计算机处理并存储这些二进制数据。

2.2 影响音质和文件大小的关键因素

两个因素决定了数字录音的准确度（音质）和文件大小：

(i) 采样率 (Sample Rate / Frequency)

• 定义：每秒采样的次数。单位为赫兹 (Hz) 或千赫兹 (kHz)。
• 类比：想象你在拍摄一个快速移动的物体。你拍照的速度越快（采样率越高），捕捉到的运动细节就越丰富。
• 影响：采样率越高，数字录音就越接近原始模拟声音，音质越好，同时文件体积也越大。

(ii) 采样分辨率 (Sample Resolution / Bit Depth)

• 定义：用于存储每个采样值的位数。
• 类比：这就像你可以记录多少个音量等级（例如 0 到 100，或者 0 到 65,535）。
• 影响：采样分辨率越高（每个采样占用的位数越多），对声波振幅的测量就越精细、准确，音质也就越高，同时文件体积也越大。

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3. 图像表示

3.1 像素与二进制转换

数字图像（如 JPEG 或 PNG）由数百万个微小的方块组成，这些方块被称为像素 (pixels)（Picture Elements 的缩写）。

每个像素都包含一个颜色值。当图像存储时，计算机将每一个像素的颜色值转换为二进制。

3.2 影响图像质量和文件大小的关键因素

两个主要因素决定了图像的质量和存储需求：

(i) 分辨率 (Resolution)

• 定义：图像中的像素总数（通常表示为“宽 x 高”）。
• 示例：屏幕分辨率 1920 x 1080 表示横向有 1920 个像素，纵向有 1080 个像素。
• 影响：分辨率越高，意味着用于捕捉细节的像素越多，画质越清晰，同时文件体积也越大。

(ii) 色彩深度 (Colour Depth / Bit Depth)

• 定义：用于表示每个独立像素颜色的位数。
• 类比：如果你的色彩深度是 1 位，你只能拥有 2 种颜色 (\(2^1\))——通常是黑和白。如果你的色彩深度是 24 位，你可以拥有超过 1600 万种颜色 (\(2^{24}\))。
• 影响：色彩深度越高，图像能显示的颜色范围就越广，画质越细腻，同时文件体积也越大。

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4. 数据存储与文件大小计算

4.1 数据存储单位 (1.3.1)

在计算文件大小时，了解标准单位和正确的转换系数非常重要（注意：对于 KiB, MiB 等单位，转换系数是 1024，而不是 1000）。

• 位 (bit)：单个二进制数字 (0 或 1)。
• 半字节 (nibble)：4 位。
• 字节 (byte)：8 位。
• 千字节 (KiB)：1024 字节。
• 兆字节 (MiB)：1024 KiB。
• 吉字节 (GiB)：1024 MiB。
• 太字节 (TiB)：1024 GiB。

4.2 计算图像文件大小 (1.3.2)

图像的总文件大小（以位为单位）是通过将像素总数乘以色彩深度得到的。

图像文件大小公式：
\[文件大小\ (bits) = 分辨率\ (宽 \times 高)\ \times\ 色彩深度\ (bits\ per\ pixel)\]

（通俗地说：文件大小 = 像素总数乘以每个像素的位数）

分步示例：

一张图像的分辨率为 100 x 50 像素，色彩深度为 8 位。

1. 计算像素总数： \(100 \times 50 = 5000\) 个像素。
2. 计算总位数： \(5000 \times 8 = 40000\) bits。
3. 转换为字节： \(40000 \div 8 = 5000\) Bytes。
4. 转换为 KiB： \(5000 \div 1024 \approx 4.88\) KiB。

4.3 计算声音文件大小 (1.3.2)

录音文件的大小取决于采样率、采样分辨率以及声音的时长（轨道长度）。

声音文件大小公式：
\[文件大小\ (bits) = 采样率\ \times\ 采样分辨率\ \times\ 音频长度\ (秒)\]

（通俗地说：文件大小 = 每秒采样次数乘以每个采样位数再乘以时长）

分步示例：

录制一段 10 秒的声音片段，采样率为 44,100 Hz，采样分辨率为 16 位。

1. 计算总位数： \(44100 \times 16 \times 10 = 7,056,000\) bits。
2. 转换为字节： \(7056000 \div 8 = 882,000\) Bytes。

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5. 数据压缩

5.1 压缩的目的与必要性 (1.3.3)

数据压缩是减小文件大小的过程。我们为什么要这样做？

• 降低带宽需求：更小的文件意味着数据可以在网络（如互联网）上传输得更快。
• 节省存储空间：你可以在硬盘、SSD 或内存卡中存储更多的文件。
• 缩短传输时间：上传和下载速度更快。

5.2 压缩类型：有损 vs 无损 (1.3.4)

(i) 有损压缩 (Lossy Compression)

• 定义：有损压缩会永久删除文件中的部分数据以减小体积。通常被删除的是人类感知不太明显的数据（如极高频的音频或肉眼难以察觉的细微色彩差异）。
• 影响：它能实现最大的压缩比例，但文件无法还原回原始的高质量状态。
• 示例：
  • 降低图像的色彩深度或分辨率。
  • 降低声音文件的采样率或分辨率。
  • 常见文件格式： JPEG (图像), MP3 (音频), MPEG (视频)。

(ii) 无损压缩 (Lossless Compression)

• 定义：无损压缩通过识别并删除数据中的冗余信息（重复的模式）来减小体积，且不会永久丢失任何信息。
• 影响：原始数据可以从压缩文件中完美还原。文件体积的减小幅度不如有损压缩那么大。
• 示例技术：游程编码 (Run Length Encoding, RLE)。RLE 非常适合处理大面积同色的图像（如卡通画或旗帜）。它不再存储“白、白、白、白、黑、黑”，而是存储为“(4 个白), (2 个黑)”。
• 示例：如果一个图像文件中有连续 100 个白色像素，RLE 会将其记录为颜色（白）和数量（100）。