AS Level Physical Chemistry: 第2章 – 原子、分子与化学计量学
欢迎来到化学中最重要的一章！化学计量学（Stoichiometry，别担心，你只需要学会如何计算，不需要完美地读出这个词！）是所有化学计算的基石。
在这里，我们将学习如何计数原子和分子、进行测量，并根据给定量的反应物精确预测可以生成多少产物。如果你能掌握这一章，你就几乎可以应对AS化学中所有的计算题！
2.1 原子与分子的相对质量
原子非常微小，因此我们使用一种特殊的标度——相对质量来对它们进行比较。这些质量都是以一个通用标准为参照的：\(\text{碳-12}\) 同位素。
基于碳-12的关键定义
- 统一原子质量单位 (u.a.m.u.): 定义为 一个碳-12原子质量的十二分之一。 \(1\text{ u} \approx 1.66 \times 10^{-27}\text{ kg}\)。
- 相对同位素质量: 某种元素特定同位素的质量与一个 \(\text{碳-12}\) 原子质量的 1/12 之比。
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相对原子质量 (\(A_r\)): 元素原子的加权平均质量与一个 \(\text{碳-12}\) 原子质量的 1/12 之比。
为什么要“加权平均”？ 因为元素是以同位素混合物的形式存在的（例如 \(\text{Cl-35}\) 和 \(\text{Cl-37}\)）。\(A_r\) 考虑了每种同位素的天然丰度。 - 相对分子质量 (\(M_r\)): 分子式中所有原子 \(A_r\) 值的总和（用于简单的共价分子，如 \(\text{CO}_2\) 或 \(\text{H}_2\text{O}\)）。
- 相对分子质量/式量 (\(M_r\)): 化学式中所有原子 \(A_r\) 值的总和（用于离子化合物如 \(\text{NaCl}\) 或巨型结构，这些物质在严格意义上不存在单个分子）。
相对质量是比值，因此它们没有单位。它们是对 \(\text{C-12}\) 标准的一种比较。
2.1 重点总结
相对质量允许我们使用简单的、无单位的数值（\(A_r\)、\(M_r\)）来比较原子和化合物的质量，并以 \(\text{碳-12}\) 作为基准。
2.2 物质的量（摩尔）与阿伏加德罗常数
你无法一个一个地去数原子，想象一下试图数清一桶沙子里有多少颗沙粒！相反，化学家使用一个巨大的计数单位，称为摩尔（mole）。
摩尔的定义
摩尔 (\(n\)) 是指包含与 12 g \(\text{碳-12}\) 中所含原子数量相等的粒子（原子、分子、离子等）的物质的量。
这个数字被称为阿伏加德罗常数 (\(L\))，其数值非常巨大： $$L = 6.02 \times 10^{23} \text{ particles/mol}$$
类比： 就像“一打”总是代表 12 个一样，“一摩尔”总是代表 \(6.02 \times 10^{23}\) 个粒子。
使用摩尔计算质量
摩尔概念的精妙之处在于相对质量 (\(M_r\)) 与摩尔质量之间的联系。
如果某物质的 \(M_r\) 为 \(X\)，那么它的摩尔质量（1摩尔的质量）就是 \(X\) 克。
- \(\text{H}_2\text{O}\) 的 \(M_r\) 是 18.0，则其摩尔质量为 18.0 g mol\(\text{mol}^{-1}\)。
联系质量 (\(m\))、摩尔质量 (\(M\)) 和物质的量 (\(n\)) 的基本计算公式为： $$\text{摩尔} = \frac{\text{质量}}{\text{摩尔质量}} \quad \text{ 或 } \quad n = \frac{m}{M}$$
画一个三角形，将 \(m\)（质量）放在顶部，\(n\)（摩尔）和 \(M\)（摩尔质量）放在底部。遮住你想要计算的量即可得出公式。
2.2 重点总结
摩尔通过阿伏加德罗常数，将微观世界（原子和分子）与宏观世界（克和升）联系了起来。
2.3 化学会计：化学式与方程式
要进行任何计算，我们首先必须规范地书写化学语言：化学式和化学方程式。
书写化学式
你必须能够写出化学式，特别是通过电荷平衡来书写离子化合物的化学式。
- 预测离子电荷： 金属根据其族号形成正离子（阳离子）（例如，第1族元素形成 +1 价离子）。非金属根据达到稀有气体排布所需的电子数形成负离子（阴离子）（例如，第17族形成 -1 价离子）。
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熟记常见多原子离子： 如果刚开始觉得困难，别担心，多做练习就会了！
阴离子： \(\text{硝酸根}\) (\(\text{NO}_3^-\))，\(\text{碳酸根}\) (\(\text{CO}_3^{2-}\))，\(\text{硫酸根}\) (\(\text{SO}_4^{2-}\))，\(\text{氢氧根}\) (\(\text{OH}^-\))，\(\text{碳酸氢根}\) (\(\text{HCO}_3^-\))，\(\text{磷酸根}\) (\(\text{PO}_4^{3-}\))。
阳离子： \(\text{铵根}\) (\(\text{NH}_4^+\))，\(\text{锌离子}\) (\(\text{Zn}^{2+}\))，\(\text{银离子}\) (\(\text{Ag}^{+}\))。
示例：硫酸铝。 铝是 \(\text{Al}^{3+}\)，硫酸根是 \(\text{SO}_4^{2-}\)。为了平衡电荷（总电荷必须为零）：2 x (+3) + 3 x (-2) = 0。化学式为：\(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3\)。
化学式：实验式与分子式
- 实验式（最简式）： 化合物中各元素原子的最简整数比。（最基础的配方。）
- 分子式： 一个化合物分子中各元素原子的实际数量。（完整的配方。）
你知道吗？ 乙烯 (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) 和环丁烷 (\(\text{C}_4\text{H}_8\)) 拥有不同的分子式，但具有相同的实验式：\(\text{CH}_2\)。
计算实验式和分子式的步骤
- 百分比转质量： 假设你有 100 g 物质，将百分比直接转化为克为单位的质量。
- 质量转摩尔： 将每种元素的质量除以其 \(A_r\)，求出摩尔数 (\(n = m/M\))。
- 比例（摩尔转最简比）： 将所有摩尔值除以计算出的最小摩尔值，得到的数字即为实验式中各原子的下标。
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分子式（若需要）： 计算实验式单位的质量。用给定的化合物 \(M_r\) 除以实验式质量，得到的倍数即为转换系数。
$$ \text{系数} = \frac{\text{相对分子质量}}{\text{实验式质量}} $$
化学方程式与状态符号
方程式必须配平，以遵循质量守恒定律（原子既不能被创造也不能被消灭）。
你必须使用恰当的状态符号：
- (s) 固体
- (l) 液体
- (g) 气体
- (aq) 水溶液
离子方程式（核心反应）
离子方程式只显示直接参与反应的粒子。
旁观离子是指在反应中保持不变的离子（它们“旁观”但不参与反应），必须从最终的离子方程式中删除。
示例： \(\text{AgNO}_3(\text{aq}) + \text{NaCl}(\text{aq}) \rightarrow \text{AgCl}(\text{s}) + \text{NaNO}_3(\text{aq})\)
全离子方程式：\(\text{Ag}^+(\text{aq}) + \text{NO}_3^-(\text{aq}) + \text{Na}^+(\text{aq}) + \text{Cl}^-(\text{aq}) \rightarrow \text{AgCl}(\text{s}) + \text{Na}^+(\text{aq}) + \text{NO}_3^-(\text{aq})\)
净离子方程式（除去旁观离子 \(\text{Na}^+\) 和 \(\text{NO}_3^-\)）：
$$\text{Ag}^+(\text{aq}) + \text{Cl}^-(\text{aq}) \rightarrow \text{AgCl}(\text{s})$$
结晶水合物与无水物
- 无水物： 不含水的物质（例如，无水 \(\text{CuSO}_4\) 是白色的）。
- 水合物： 在晶体结构中化学结合了结晶水的物质（例如，水合 \(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}\) 是蓝色的）。
- 结晶水： 结合在每个盐单位中的特定数量的水分子。
2.3 重点总结
化学式定义组成（实验式是比例，分子式是实际计数）。方程式代表反应，必须配平；状态符号和离子方程式有助于说明真正参与反应的物种。
2.4 反应物质量与体积（化学计量计算）
这一节是关于将摩尔概念应用到真实的化学过程中，以计算质量、体积和浓度。所有的计算完全依赖于配平方程式中的摩尔比。
2.4.1 反应物质量与产率
通用摩尔计算路径
如果你已知物质A的质量，想求物质B的质量（基于配平方程式 \(\text{A} \rightarrow \text{B}\)）：
- 质量A转摩尔A： \(n(\text{A}) = m(\text{A}) / M(\text{A})\)。
- 摩尔A转摩尔B： 使用配平方程式中的摩尔比。如果A与B的反应比是 2:1，那么 \(n(\text{B}) = n(\text{A}) / 2\)。
- 摩尔B转质量B： \(m(\text{B}) = n(\text{B}) \times M(\text{B})\)。
产率（百分产率）
在现实中，由于副反应或产物损失，反应永远无法达到 100% 的效率。
理论产量是根据化学计量学计算出的最大可能质量。
实际产量是实验中得到的质量。
$$ \text{百分产率} = \frac{\text{实际产量}}{\text{理论产量}} \times 100\% $$
2.4.2 溶液的体积与浓度
对于溶液，我们使用以下关系联系摩尔、体积 (\(V\)) 和浓度 (\(c\))：
$$\text{摩尔} = \text{浓度} \times \text{体积}$$ $$n = c \times V$$
- 浓度 (\(c\))： 单位为 \(\text{mol dm}^{-3}\)（摩尔每立方分米，或称为摩尔浓度 \(\text{M}\)）。
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体积 (\(V\))： 该公式中必须使用 \(\text{dm}^3\)（升）为单位。
记住：\(1 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ cm}^3\)。将 \(\text{cm}^3\) 转换为 \(\text{dm}^3\)，需除以 1000。
2.4.3 气体体积与理想气体状态方程
气体非常特殊，因为在相同条件下（温度和压力），任何理想气体 1 摩尔都占据相同的体积。
支配理想气体行为的关系式是理想气体状态方程： $$pV = nRT$$
- \(p\)： 压力（单位为 帕斯卡, Pa）
- \(V\)： 体积（单位为 \(\text{m}^3\)）
- \(n\)： 物质的量（单位为 摩尔, mol）
- \(R\)： 理想气体常数 (\(8.31 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1}\))
- \(T\)： 温度（单位为 开尔文, K）
关键转换提示：
使用理想气体方程时，必须使用国际单位制（SI）：
- 压力：\(\text{kPa}\) 必须转换为 \(\text{Pa}\)（\(\times 1000\)）。
- 体积：\(\text{dm}^3\) 必须转换为 \(\text{m}^3\)（\(\div 1000\)）。
- 温度：\(\text{}^{\circ}\text{C}\) 必须转换为 \(\text{K}\)（\(+ 273\)）。
2.4.4 限量试剂与过量试剂
在混合反应物时，我们很少使用恰好符合化学计量比的量。其中一种反应物会先用完，从而停止反应——这就是限量试剂。
- 限量试剂： 完全被消耗掉并决定了最大产物生成量的反应物（决定理论产量）。
- 过量试剂： 反应完成后剩余的反应物。
分步判定：确定限量试剂
- 将两种反应物的质量/体积都转换为摩尔。
- 找出需求比： 查看配平方程式，找出所需摩尔比（例如 A:B 为 1:2）。
- 测试比例： 任选一种反应物（A），计算完全反应需要多少摩尔的另一种反应物（B）。
- 比较： 如果你拥有的 B 的摩尔数多于所需量，则 B 过量（A 是限量试剂）。如果 B 的量少于所需量，则 B 是限量试剂。
在所有计算中，最终答案应反映题目数据中给出的最小有效数字位数。如果题目数据提供了 3 位有效数字，除非另有说明，否则你的答案通常也应保留 3 到 4 位有效数字。
2.4 重点总结
化学计量学是定量化学的工具箱。永远从寻找摩尔数开始（\(n = m/M\)、\(n = cV\) 或 \(n = pV/RT\)），然后利用配平方程式中的摩尔比在反应物和产物之间转换。