欢迎来到数据处理：折线图与扇形图（扇形图／饼图）！
你有没有试过观察凉爽秋日里的气温变化？或者和家人分享美味的比萨时，注意到每一块切片都代表整体的一部分？如果是的话，你其实已经掌握了折线图和扇形图（扇形图／饼图）背后的核心概念了！
在我们的 PYP 探究旅程中，数学是一种奇妙的语言，帮助我们理解身边的世界。在这一章中，我们将学习如何在数据处理的第 3 阶段和第 4 阶段中，阅读、绘制和解读这两种功能强大的图表工具。如果一开始觉得有点陌生，不用担心——我们会一步一步探索每个概念，并在脑海中建立清晰的画面！
注意：如需了解如何为不同情境挑选合适的图表，请参阅“选择适当的图表形式”一章。若想学习如何选择轴线的间距，请参阅“图表的数值范围与刻度比例”。
---第 1 部分：折线图（追踪变化与趋势）
什么是折线图？
折线图利用直线线段连接各个数据点，用来显示数据如何变化，最常用于连续的时间跨度。条形图非常适合用来比较独立的组别（例如大家最喜爱的颜色），而折线图则是展示趋势（即事物移动或变化的整体方向）的最佳选择。
生活小比喻：想象一只小瓢虫在五分钟内爬上一面花园围墙。如果你每分钟记下它的位置，然后用铅笔把这些点连起来，你就得到了一幅记录它爬行过程的折线图了！
折线图的主要特征
每一幅清晰而真实的折线图都具备几个不可或缺的部分：
• 标题：明确告诉读者图表展示的是什么数据（例如：《一个上课天内的教室气温变化》）。
• 水平轴（横轴／底部）：通常显示连续的时间单位（例如小时、天或月）。
• 垂直轴（纵轴／侧边）：显示测量的数量（例如以度数表示的气温、以厘米表示的高度，或植物生长的高度）。
• 刻度与标签：两条轴都需要清晰的标签和分布均匀的数字刻度，确保图表不会歪曲真相。
• 标绘点（数据点）：点在时间与测量值相交位置的小圆点。
• 连接线段：用直尺从左到右，把相邻的标绘点顺序连接起来的直线。
如何阅读和解读折线图
当你观察折线图时，视线应该顺着线条的走向移动：
• 线段由左向右向上升：数量正在增加（变得更大或更高）。
• 线段由左向右向下降：数量正在减少（变得更小或更低）。
• 水平（平坦）的线段：数量保持不变（在该段时间内没有发生变化）。
• 陡峭的线段：表示变化非常迅速或剧烈。
• 平缓的线段：表示变化缓慢而稳定。
循序渐进：绘制简单的折线图
让我们按照三个简单的学习阶段来进行：建构意义、转化为符号，以及灵活运用。
步骤 1：整理你的数据表。假设我们连续 \(4\) 星期，在每星期结束时测量一株向日葵幼苗的高度：
• 第 \(1\) 周：\(2\text{ cm}\)
• 第 \(2\) 周：\(5\text{ cm}\)
• 第 \(3\) 周：\(9\text{ cm}\)
• 第 \(4\) 周：\(14\text{ cm}\)
步骤 2：设定坐标轴。画一条水平线代表时间（星期），并标上 \(1\)、\(2\)、\(3\) 和 \(4\) 的刻度。画一条垂直线代表高度（cm），并选择均匀的刻度（例如以 \(2\) 为单位递增：\(0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16\))。
步骤 3：描出数据点。在底部找到第 \(1\) 周，沿着垂直刻度向上移到 \(2\)，点上一个整齐的点。对所有星期重复这个步骤。
步骤 4：连接数据点。用直尺把第 \(1\) 周的点连到第 \(2\) 周，第 \(2\) 周连到第 \(3\) 周，第 \(3\) 周再连到第 \(4\) 周。
步骤 5：加上标题。在顶部写上一个清晰的标题，例如《向日葵幼苗在 4 星期内的生长情况》。
你知道吗？
科学家和天气预报员每天都在使用折线图，用来追踪数百年来的全球气温、海洋潮汐以及降雨模式呢！
折线图的学习重点
折线图展示随时间推移的连续变化和趋势。观察线段的走向，就能看出数值正在上升、下降还是保持平稳。
---第 2 部分：扇形图（扇形图／饼图）
什么是扇形图（扇形图／饼图）？
在第 4 阶段中，我们会探索扇形图（通常也称为饼图）。扇形图是一个圆形的图表，分割成类似三角形的楔形或切片。它展示了一组完整数据如何划分为不同的部分。
生活小比喻：想象一个完整的比萨或圆形馅饼。整个饼代表整体（全部的 \(100\%\) 数据，或分数中的 \(1\)）。每一块切片代表一个特定类别。较大的切片代表该类别占整体较大的份额，而薄薄的一片则代表较小的份额。
理解整体与部分的关系
扇形图直接建基于你在第 4 阶段学过的分数、小数和百分数概念：
• 整个圆形代表完整的全体：\(\text{whole} = 1 = 100\%\)。
• 半个圆形代表一半：\(\frac{1}{2} = 0.5 = 50\%\)。一条横穿圆心的直线会把圆形平分为两半。
• 圆形的四分之一在圆心处形成一个直角：\(\frac{1}{4} = 0.25 = 25\%\)。
• 圆形的四分之三代表：\(\frac{3}{4} = 0.75 = 75\%\)。
• 所有个别切片加起来必须永远等于完整的整体：扇形图中所有百分数的总和必定正好是 \(100\%\)！
阅读扇形图：例子说明
想象一个学校探究小组调查了 \(40\) 位同学上学的交通方式。他们将调查结果绘制成一个包含三个扇区的扇形图：
• 步行：正好占了圆形的一半（\(\frac{1}{2}\) 或 \(50\%\)）。这意味着 \(40\) 位同学中有 \(\frac{1}{2}\)（即 \(20\) 位）是步行的。
• 骑自行车：占了圆形的四分之一（\(\frac{1}{4}\) 或 \(25\%\)）。这意味着 \(40\) 位同学中有 \(\frac{1}{4}\)（即 \(10\) 位）是骑自行车的。
• 乘搭公交车：占了余下的四分之一（\(\frac{1}{4}\) 或 \(25\%\)）。这意味着 \(40\) 位同学中有 \(\frac{1}{4}\)（即 \(10\) 位）是乘搭公交车的。
• 请注意：\(50\% + 25\% + 25\% = 100\%\)，而 \(20 + 10 + 10 = 40\) 位同学。
扇形图的主要元素
• 标题：说明被划分的总体对象或主题是什么。
• 切片（扇区）：大小根据每个类别占整体的份额或百分比按比例划分。
• 标签或图例：清晰标明每种颜色或每个切片代表什么，通常会显示具体的百分比或分数。
扇形图的学习重点
扇形图（扇形图／饼图）展示整体与部分的关系。整个圆形代表总量（\(100\%\)），每个切片的大小则对应该部分占总额的比例。
---折线图与扇形图的比较
这是一个快速参考指南，帮助你决定哪种图表最适合你的探究活动：
• 折线图：
- 最适合用于：展示随时间发生的变化、规律和趋势。
- 主要视觉特征：由直线线段连接的点，沿着坐标轴延伸变化。
- 能回答的典型问题：“由早上到中午，气温是上升了还是下降了？”
• 扇形图（扇形图／饼图）：
- 最适合用于：展示一个整体如何划分为不同部分或比例。
- 主要视觉特征：圆形的切片，全部加起来等于 \(100\%\) 或 \(1\)。
- 能回答的典型问题：“我们班上有几分之几的同学喜欢阅读多于运动？”
常见错误与实用小提示
• 错误 1：忘记扇形图的切片必须组成一个完整的整体。
小提示：务必检查你的百分数！如果切片加起来是 \(85\%\) 或 \(110\%\)，那就一定是计算出错了。所有部分相加必须正好等于 \(100\%\)。
• 错误 2：折线图坐标轴上的刻度间隔不均匀。
小提示：在方格纸上手绘折线图时，请确保每个方格代表相同的数值跨度（例如以 \(5\) 为单位递增：\(0, 5, 10, 15, \dots\))。间距不均匀会歪曲数据呈现的趋势！
• 错误 3：混淆两种图表的用途。
记忆小秘诀：记住折线图（Line graph）展示随时间变化的长远（Long-term）趋势；而扇形图／饼图（Pie chart）则是展示一个完整大饼（Pie）的各个切片（Pieces）！
快速探究小测验
试回答这三个小问题，测验一下自己的理解：
1. 如果你连续半年在每个月初测量宠物小狗的体重，哪种图表最能展示它的体重是否稳定增长？（答案：折线图，因为它能追踪随时间推移的变化！）
2. 在一个展示学生如何分配一天 \(24\) 小时的扇形图中，睡眠时间正好占了圆形的 \(\frac{1}{3}\)。这代表了多少小时的睡眠时间？（答案：\(24\text{ 小时}\) 的 \(\frac{1}{3} = 8\text{ 小时}\)。）
3. 如果一个扇形图的其中两个扇区分别代表 \(40\%\) 和 \(35\%\)，那么第三个（也是最后一个）扇区必须代表百分之几？（答案：\(100\% - 40\% - 35\% = 25\%\)。）