欢迎来到费率厘定（Ratemaking）：不只是损失那么简单！

在准备 Exam FAM 的过程中，你花了很多时间学习如何预测损失。但这里有一个小秘密：如果保险公司收取的保费仅仅刚好能支付赔款，那他们很快就会关门大吉！为了生存并蓬勃发展，保险公司必须支付运营成本，并预留一点盈余以备不时之需或作为利润。这正是费用（Expenses）与利润及应急负担（Profit & Contingencies）发挥作用的地方。

在本章中，我们将学习如何拉近“纯保费（Pure Premium，即用于支付赔款的部分）”与“毛保费（Gross Premium，即客户实际支付的价格）”之间的距离。


1. 费用拆解

并非所有成本都是一样的。在费率厘定中，我们根据保单销售后的行为模式，将费用分为两大类。

固定费用（Fixed Expenses）

固定费用是指无论保费金额多寡都保持不变的成本。你可以将其视为“维持运营的基本开销”。无论保单价格是 $500 还是 $5,000，这些费用在每张保单上的支出基本不变。
• 例子：办公室租金、IT 部门薪资，或精算软件的费用。
• 类比：想象你开了一家披萨店。无论你卖的是小份芝士披萨，还是巨无霸豪华披萨，店面的租金都是一样的。这就是固定费用。

变动费用（Variable Expenses）

变动费用是指与保费成比例变动的成本。这些费用通常以百分比表示。
• 例子：保费税（政府会从你收取的每一元保费中抽成）以及佣金（代理人会获得销售额的某个百分比）。
• 类比：在我们的披萨店里，披萨纸盒的成本就是变动费用。如果你卖出的披萨越多，你在纸盒上的支出就越多。

快速复习：
固定费用：每单位金额固定（以金额 \( F \) 表示）。
变动费用：随保费变动（以百分比 \( V \) 表示）。


2. 利润及应急负担（P&C Loading）

保险是一项高风险业务。即使是最顶尖的精算师也无法完美预测未来。因此，公司会增加一项利润及应急负担（通常记作 \( Q \)）。

• 利润（Profit）：这是公司为了回馈股东并扩大业务所保留的部分。
• 应急负担（Contingencies）：这是一个额外的“安全气囊”，以防实际损失远高于预期损失。
你知道吗？这种负担几乎总是作为变动组件来处理，也就是计算为最终保费的一个百分比。


3. 基础公式：整合所有要素

如果公式看起来很吓人，别担心！让我们逻辑性地建立它。我们希望得到一个毛保费（\( G \)），以涵盖以下四项：
1. 预期损失（纯保费，\( P \)）
2. 固定费用（\( F \)）
3. 变动费用（\( V \times G \)）
4. 利润及应急负担（\( Q \times G \)）

数学表达式如下：
\( G = P + F + (V \times G) + (Q \times G) \)

如果我们运用一点代数将所有的 \( G \) 移到同一侧，就会得到你在考试中必须掌握的主公式：

\( G = \frac{P + F}{1 - V - Q} \)

分步计算指南：

1. 确定你的纯保费（\( P \)）：即你的预期损失。
2. 确定你的固定费用（\( F \)）：通常以每风险单位的金额给出。
3. 加总变动项目：将变动费用率（\( V \)）与利润率（\( Q \)）相加。
4. 计算“许可损失率”（Permissible Loss Ratio）：用 1 减去上述的变动百分比（这就是分母）。
5. 除法：将分子（\( P + F \)）除以你的分母。


4. 关键术语：许可损失率（PLR）

这是考题非常喜欢的主题。许可损失率（也称为目标损失率）是指在扣除变动费用与利润后，保费中“可用于”支付损失和固定费用的比例。

公式：\( PLR = 1 - V - Q \)

如果你的实际损失率高于 PLR，公司很可能正在亏钱；如果低于 PLR，则说明公司的表现优于预期！


5. 常见避坑指南

1. 混淆百分比与小数：如果变动费用为 15%，利润为 5%，请确保在公式中使用 \( 0.15 \) 和 \( 0.05 \)。如果直接使用 "15" 和 "5"，你会得到一个非常荒谬（且错误！）的答案。
2. 固定费用与变动费用的混淆：一定要检查费用是以金额（固定）还是百分比（变动）形式给出的。税收和佣金几乎永远是变动费用。
3. 忘记分子：请记住，固定费用（\( F \)）必须放在分子与损失相加，而变动费用（\( V \)）则在分母处理。


6. 总结与重点提要

• 毛保费（Gross Premium）是向保单持有人收取的最终价格。
• 固定费用（Fixed Expenses）是平摊金额，包含在分子中。
• 变动费用与利润是百分比，在分母中从 1 扣除。
• 主公式： \( G = \frac{P + F}{1 - V - Q} \)
• PLR：（损失 + 固定费用）对总保费的目标比率。

记忆小窍门：“固定费用留在上面（分子），变动费用掉到下面（分母）！”

你可以把分子想象成“总成本”（以金额表示），把分母想象成“保留率”（即公司每收到一元保费中，扣除变动成本后能留下用于支付固定成本的比例）。你所做的，就是用总成本除以保留率，从而得出总保费！