欢迎来到费率制定（Rate-Making）的世界！

你好！如果你正在准备 Exam FAM，那么你已经进入了“短期保险”（Short-Term Insurance）单元的核心部分。在本章中，我们将探讨一个基本问题：保险公司是如何决定保费收取的金额的？

无论是汽车保险还是家居保险，保险公司都必须确保收取的保费足够支付索赔（损失）、应付日常运作开支（费用），并从中获得合理的利润。我们将探讨计算这些费率的两种主要方法：损失成本法（Loss Cost Method，又称纯保费法 Pure Premium Method）以及损失率法（Loss Ratio Method）。如果现在觉得数学内容很多也不用担心——我们会一步一步为你拆解！

目标：指示费率（Indicated Rate）

在深入探讨这些方法之前，我们先来理清我们的目标。指示费率（Indicated Rate）是指精算师根据数据计算出的“建议”价格。它代表了完美覆盖所有未来成本所需的金额。这就像制作食谱一样：如果你知道原材料成本和所需时间，你就知道为了避免亏本，这块蛋糕应该定价多少。


1. 损失成本法（损失成本法 / 纯保费法）

损失成本法（Loss Cost Method，通常称为纯保费法 Pure Premium Method）侧重于每一“单位”保险在索赔方面的成本。当你准备开展一项新业务，或者你拥有可靠的单位数量（风险单位，Exposures）数据，但缺乏历史保费数据时，通常会使用此方法。

公式

要计算指示费率（\(R\)），我们使用以下公式：

\( R = \frac{L + F}{E \times (1 - V - Q)} \)

其中：

  • \(L\) = 预期损失与理赔调整费用（LAE）。
  • \(F\) = 固定费用总额（不随保费大小而改变的成本，例如租金）。
  • \(E\) = 已赚取风险单位（Earned Exposures，即保险的“单位”，例如“车-年”）。
  • \(V\) = 可变费用比例（占保费的百分比，例如佣金）。
  • \(Q\) = 利润及应急准备金比例（占保费的百分比）。

生活化的类比

想象你正在经营一间披萨外送服务。
- 损失（\(L\)）：制作披萨的原材料成本。
- 固定费用（\(F\)）：厨房的每月租金。
- 风险单位（\(E\)）：你预期销售的披萨数量。
- 可变费用（\(V\)）：你支付给外送平台的 10% 佣金。
- 利润（\(Q\)）：你想保留的 5% 利润。
要计算每个披萨的价格，你将原材料成本加上租金，除以预期销量，同时根据平台佣金和利润空间进行调整。

快速回顾：纯保费（Pure Premium）

纯保费（\(P\)） 简单来说就是 \(\frac{L}{E}\)，即每个风险单位的平均损失。如果你已知纯保费，公式会变得更简单：
\( R = \frac{P + (F/E)}{1 - V - Q} \)

重点提示： 当你需要计算每个风险单位的具体金额（以货币计）时，请使用损失成本法。


2. 损失率法（Loss Ratio Method）

损失率法（Loss Ratio Method）适用于你已经有现有业务，并且想了解目前的费率是否需要上调或下调。此方法计算的不是具体金额，而是百分比变动（Percentage Change）。

公式

指示费率变动（\(IC\)）的计算公式为：

\( IC = \frac{LR + FE}{1 - V - Q} - 1 \)

其中：

  • \(LR\) = 经验损失率（Experience Loss Ratio）。即 \(\frac{\text{预计损失}}{\text{现行费率水平下的已赚保费}}\)。
  • \(FE\) = 固定费用率（Fixed Expense Ratio）。即 \(\frac{\text{固定费用}}{\text{现行费率水平下的已赚保费}}\)。

等等，“现行费率水平下的已赚保费”是什么意思？

这是 FAM 考试中常见的“陷阱”！为了进行公平比较（apples to apples），我们必须假设过去收取的保费是使用今天目前执行的费率来计算的。如果我们上个月刚调高了费率，旧数据还未反映这一点，所以我们必须对保费进行“水平调整”（On-leveling）。

你知道吗？

如果公式结果为正值（例如 +0.05），你需要将费率调升 5%。如果结果为负值（例如 -0.02），则需要将费率调降 2%。

重点提示： 当你想找出对现有费率进行的百分比调整时，请使用损失率法。


3. 两种方法的比较

请记住，如果你使用相同的数据和假设，这两种方法会得出完全相同的结果！ 选择哪种方法取决于你手头上有什么数据。

在以下情况使用损失成本（纯保费）法：
1. 你正在为一项新业务定价。
2. 现有保费数据不可用或不可靠。
3. 你需要计算以货币表示的费率（例如：“每辆车 500 元”）。

在以下情况使用损失率法：
1. 你正在审核现有业务。
2. 你想知道需要进行的百分比调整（例如：“将所有费率调高 4%”）。


4. 费率的组成部分：深入细节

为了在考试中取得好成绩，你需要对这些公式中的组成部分非常熟悉。

损失与理赔调整费用（\(L\)）

我们不只是使用“原始”的历史损失数据，精算师还会进行以下调整：
- 损失发展（Loss Development）： 估算索赔随时间推移会增加多少。
- 损失趋势（Loss Trending）： 考虑通货膨胀（例如：2025 年的汽车维修费用比 2023 年更高）。

费用

这是许多学生容易搞混的地方。你必须区分固定费用与可变费用：

  • 固定费用： 不论保费大小，金额固定的费用。例子：办公室租金、IT 部门员工薪资。
  • 可变费用： 占保费的百分比。例子：保费税（政府抽取的百分比）、佣金（代理人抽取的百分比）。
常见错误警示！

在损失率法中，请务必透过除以保费，将固定费用的金额转换为比率（Ratio）。而在损失成本法中，你则保持其为货币金额，或是将其除以风险单位。


5. 计算范例：一步一步来

场景： 一家保险公司的纯保费为 200 元。每个风险单位的固定费用为 20 元。可变费用为 10%，目标利润为 5%。

第一步：确认方法。 我们有“每个风险单位”的数据，因此使用损失成本法。

第二步：代入数值。
- \(P = 200\)
- \(F/E = 20\)
- \(V = 0.10\)
- \(Q = 0.05\)

第三步：代入公式求解。
\( R = \frac{200 + 20}{1 - 0.10 - 0.05} \)
\( R = \frac{220}{0.85} \)
\( R = 258.82 \)

指示费率为 258.82 元。


考试成功检查清单

  • 损失成本法： 目标 = 货币费率。公式使用 \(L, F, E, V, Q\)。
  • 损失率法： 目标 = 百分比变动。公式使用 \(LR, FE, V, Q\)。
  • 水平调整（On-leveling）： 始终确保保费已调整至目前的费率水平。
  • 固定 vs. 可变： 不要混淆！可变费用和利润准备金应放在分母的 \((1 - V - Q)\) 中。
  • 四舍五入： 在 FAM 考试中，请特别留意题目要求的是每个单位的费率，还是总保费。

多加练习这些公式，直到它们变得像反射动作一样自然。你一定可以的！