二階導數：練習題

設 \( f(x) = e^{2x} + x^2 \)，求 \( f''(x) \)。

求函數 \( f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 5x + 2 \) 圖像凹向下的 \( x \) 範圍。

對於由方程 \(x^2 + y^2 = 4\) 定義的曲線，試求 \(\frac{d^2y}{dx^2}\)。

已知函數 \(f(x) = \frac{e^x}{x^2}\)。求 \(f''(1)\) 的值。

已知 \(y = \ln(1 + e^{2x})\)，求在 \(x = 0\) 時 \(\frac{d^2y}{dx^2}\) 的值。

已知函數 \( f(x) = 2e^{3x} + x^4 \)。

(a) 求 \( f'(x) \)。
(b) 求 \( f''(x) \)。