第 1 題
1 分求函數 \(f(x) = 2x^3 + \frac{1}{\ln x}\) 的導數 \(f'(x)\)。
高中 (HKDSE) · 數學 單元一 (微積分與統計)
函數的導數：練習題
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第 2 題
1 分已知曲線 \(y = \frac{x}{e^{2x}}\)，求在 \(x=1\) 處的切線斜率。
第 3 題
1 分若 \(f(x) = \ln \left(\frac{e^{3x}}{x^2 + 1}\right)\)，求 \(f'(x)\)。
第 4 題
1 分求函數 \(f(x) = \frac{1}{4}x^4 - 3x^2 + \frac{1}{x}\) 的導數 \(f'(x)\)。
第 5 題
1 分求函數 \(y = e^{3x^2 - 5x + 1}\) 對 \(x\) 的導數 \(\frac{dy}{dx}\)。
第 6 題
2 分求函數 \(y = 5x^3 - 2x + 10\) 對 \(x\) 的導數。
先自己寫一次答案，再對照解題步驟。
第 7 題
4 分求函數 \(f(x) = e^{x^2+3x}\) 的導數 \(f'(x)\)。
先自己寫一次答案，再對照解題步驟。
第 8 題
5 分設 \(y = e^{x^2}\)。若 \(\frac{d^2y}{dx^2} - 2x\frac{dy}{dx} = ky\)，其中 \(k\) 為一常數，求 \(k\) 的值。
先自己寫一次答案，再對照解題步驟。
第 9 題
3 分求函數 \(y = x^3(2x+1)\) 對 \(x\) 的導數。
先自己寫一次答案，再對照解題步驟。
第 10 題
5 分曲線 \(y = x^3 - 3x + 1\) 在點 \(x=2\) 處的法線方程是甚麼？
先自己寫一次答案，再對照解題步驟。
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