原子結構：練習題

一個原子核素符號為 \( _{17}^{35}\text{Cl} \)，若它是一個 \( \text{Cl}^- \) 離子，則此離子中質子、中子和電子的數目分別是多少？

根據玻爾氫原子模型，當一個電子從一個較高能級 (例如 $$n=3$$) 躍遷到一個較低能級 (例如 $$n=1$$) 時，會發生什麼現象？

根據玻爾的氫原子模型，當電子從 \(n=2\) 能級躍遷到基態 (\(n=1\)) 時，發射出波長為 \(\lambda_0\) 的光子。若該原子從電離狀態（即電子在 \(n=\infty\)）直接躍遷回基態，所發射光子的波長應是多少？

盧瑟福的金箔實驗結果顯示，大部分 $\alpha$ 粒子都能穿過金箔而沒有發生明顯的偏轉。這項實驗主要推斷出原子結構的哪項特性？

根據玻爾的氫原子模型，氫原子從基態 (\(n=1\)) 激發到第一激發態 (\(n=2\)) 所需的能量是多少？ (已知氫原子基態能量 \(E_1 = -13.6\text{ eV}\))

根據玻爾的氫原子模型，原子能級是量子化的。試從光子能量與能級差的關係，解釋為何基態氫原子（\(E_1 = -13.6 \text{ eV}\)）能吸收能量恰好為 \(10.2 \text{ eV}\) 的光子躍遷至 \(n=2\) 能級（\(E_2 = -3.4 \text{ eV}\)），卻不能吸收能量為 \(11.0 \text{ eV}\) 的光子。

請考慮一個中性的鈉-23原子 ($$_{\textbf{11}}^{\textbf{23}}\text{Na}$$)。

(a) 請寫出這個鈉原子中質子、中子和電子的數目。(3分)

(b) 什麼是同位素？請簡要解釋。(1分)

(a) 根據玻爾的氫原子模型，電子的角動量是量子化的。寫出電子在第 \(n\) 個軌道上的角動量公式，並定義其中所有符號。 (2分)

(b) 已知氫原子在基態（\(n=1\)）時的能量為 \(-13.6 \text{ eV}\)。一束具有連續動能的電子流射向一群處於基態的氫原子。實驗發現，其中一個電子與氫原子發生非彈性碰撞後，其動能減少了 \(12.09 \text{ eV}\)。
(i) 計算該氫原子在碰撞後躍遷到的能級 \(n\)。 (2分)
(ii) 處於該激發態的氫原子隨後躍遷回基態。計算可能發射的光子的最短波長。 (2分)

(c) 德布羅意提出物質波假說，認為運動中的粒子具有波動性。解釋玻爾模型的角動量量子化條件如何與德布羅意的物質波概念相一致（提示：考慮電子在圓軌道上形成駐波的情況）。 (2分)

（常數：普朗克常數 \(h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ J s}\)，光速 \(c = 3.00 \times 10^8 \text{ m/s}\)，\(1 \text{ eV} = 1.60 \times 10^{-19} \text{ J}\)）