Running yield, redemption yield and index-linked bonds

บทนำ: ท่องโลกของอัตราผลตอบแทนพันธบัตร (Bond Yields)

ยินดีต้อนรับครับ! ในการเดินทางผ่านเรื่อง "สมการแห่งมูลค่า" (Equation of Value) เราได้เรียนรู้วิธีการหาคำนวณราคาพันธบัตรกันไปแล้ว แต่ในโลกความเป็นจริง นักลงทุนมักจะตั้งคำถามในทางกลับกันว่า: "ถ้าฉันซื้อพันธบัตรนี้ในราคาตลาดปัจจุบัน ฉันจะได้อัตราผลตอบแทนจริงๆ เท่าไหร่กันแน่?"

บทนี้จะเน้นไปที่วิธีต่างๆ ในการวัดผลตอบแทนนั้น โดยเฉพาะผ่าน อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน (Running Yields) และ อัตราผลตอบแทนเมื่อถือจนครบกำหนด (Redemption Yields) นอกจากนี้เรายังจะไปทำความรู้จักกับ พันธบัตรชดเชยเงินเฟ้อ (Index-linked bonds) ซึ่งเป็นเครื่องมือทางการเงินที่ชาญฉลาดที่ถูกออกแบบมาเพื่อปกป้องนักลงทุนจาก "ขโมยล่องหน" ที่เรียกว่าเงินเฟ้อนั่นเอง ไม่ว่าคุณจะตั้งเป้าหมายในอาชีพสายการลงทุนหรือแค่ต้องการสอบ CM1 ให้ผ่าน การเข้าใจเรื่องอัตราผลตอบแทนเหล่านี้ถือเป็นหัวใจสำคัญในการเปรียบเทียบ "ข้อเสนอ" ทางการเงินต่างๆ บนบรรทัดฐานเดียวกันครับ

1. Running Yield: ผลตอบแทน "แบบทันใจ"

Running Yield (หรือที่รู้จักในชื่อ Interest Yield หรือ Flat Yield) คือวิธีที่ง่ายที่สุดในการดูผลตอบแทนของพันธบัตร เป็นการบอกว่าคุณจะได้รับรายได้ต่อปีเป็นสัดส่วนเท่าไหร่เมื่อเทียบกับราคาที่คุณจ่ายซื้อพันธบัตรไป

แนวคิด: ลองนึกภาพว่าคุณซื้อบ้านราคา \$200,000 และได้รับค่าเช่า \$10,000 ต่อปี "Running Yield" ของคุณก็คือค่าเช่าหารด้วยราคานั่นเอง โดยที่ยังไม่ต้องไปสนใจว่ามูลค่าบ้านจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงในอนาคต มันสนใจแค่เงินสดที่ "ไหล" เข้ากระเป๋าคุณในปัจจุบันเท่านั้น

สูตรการคำนวณ

สำหรับพันธบัตรที่มีเงินปันผลหรือดอกเบี้ยจ่ายต่อปี (Coupon) เท่ากับ \(D\) และมีราคา \(P\) ค่า Running Yield คือ:

\( \text{Running Yield} = \frac{D}{P} \)

หากพันธบัตรจ่ายดอกเบี้ย \(p\) ครั้งต่อปี โดยที่แต่ละงวดจ่ายเท่ากับ \(C\) ดังนั้นดอกเบี้ยรวมต่อปีคือ \(D = p \cdot C\) โปรดจำไว้ว่า โดยปกติแล้ว Running Yield มักจะแสดงในรูปของอัตราดอกเบี้ย Nominal ต่อปี

ข้อจำกัดสำคัญ

Running Yield นั้นยังเป็นข้อมูลที่ ไม่สมบูรณ์ เพราะมันละเลยกำไรหรือขาดทุนจากส่วนต่างราคา (Capital gain/loss) ที่คุณจะได้รับเมื่อพันธบัตรนั้นถูกไถ่ถอนในที่สุด ด้วยเหตุนี้ มันจึงเป็นมาตรวัดที่ดีสำหรับพันธบัตรที่ไม่มีกำหนดวันไถ่ถอน (เช่น "Undated" bonds) หรือสำหรับนักลงทุนที่สนใจเพียงรายได้ในปัจจุบันเท่านั้น

2. Redemption Yield: ผลตอบแทน "รวมทั้งหมด"

Redemption Yield (มักเรียกว่า Yield to Maturity หรือ YTM) คือ "หัวใจสำคัญ" ของการวัดผลตอบแทนพันธบัตร มันคืออัตราผลตอบแทนภายใน (Internal Rate of Return - IRR) ที่นักลงทุนจะได้รับหากซื้อพันธบัตรที่ราคา \(P\) และถือครองไว้จนกระทั่งมีการไถ่ถอน ณ เวลา \(n\)

Gross vs. Net Redemption Yield

• Gross Redemption Yield (GRY): อัตราผลตอบแทนที่คำนวณ ก่อน หักภาษีใดๆ
• Net Redemption Yield (NRY): อัตราผลตอบแทนที่คำนวณ หลัง หักภาษีเงินได้จากดอกเบี้ย (Income Tax) และภาษีจากกำไรส่วนต่างราคา (Capital Gains Tax - CGT) เมื่อมีการไถ่ถอน

สมการแห่งมูลค่า (The Equation of Value)

ในการหาค่า Redemption Yield \(i\) เราจะตั้ง สมการแห่งมูลค่า โดยให้มูลค่าปัจจุบัน (PV) ของกระแสเงินสดในอนาคตทั้งหมดเท่ากับราคาปัจจุบัน \(P\):

\( P = D \cdot a_{\overline{n}|}^{(p)} + R \cdot v^n \)

โดยที่:
\(P\) = ราคาปัจจุบัน
\(D\) = ดอกเบี้ยจ่ายต่อปี (Annual Coupon)
\(R\) = มูลค่าไถ่ถอน (Redemption Value)
\(n\) = ระยะเวลาจนถึงวันไถ่ถอน
\(v^n = (1+i)^{-n}\)
\(a_{\overline{n}|}^{(p)}\) = สูตรคำนวณมูลค่าปัจจุบันของเงินงวด (Annuity factor) สำหรับดอกเบี้ยที่จ่าย \(p\) ครั้งต่อปี

เคล็ดลับมือโปร: การประมาณค่า Yield

ไม่ต้องกังวลไปนะครับถ้าคุณไม่สามารถแก้สมการหาค่า \(i\) ได้โดยตรง เพราะปกติแล้วมันทำไม่ได้! ในการสอบ คุณจะต้องใช้ การประมาณค่าแบบเส้นตรง (Linear interpolation)
1. ลองสุ่มอัตราดอกเบี้ยที่น่าจะเป็นไปได้ (เช่น ลองใช้อัตราดอกเบี้ยหน้าตั๋ว หรือ Coupon rate)
2. ถ้ามูลค่าปัจจุบัน (PV) ที่คำนวณได้สูงกว่าราคา ให้ลองใช้อัตราดอกเบี้ยที่สูงขึ้น
3. ใช้ผลลัพธ์ทั้งสองค่าเพื่อ "บีบคำตอบ" เข้าหาค่าที่ถูกต้อง

3. Index-Linked Bonds: การต่อสู้กับเงินเฟ้อ

พันธบัตรมาตรฐานมักจ่ายดอกเบี้ยคงที่ (เช่นจ่าย \$5 ทุกปี) อย่างไรก็ตาม หากเงินเฟ้อสูงขึ้น เงิน \$5 นั้นจะซื้อของกินของใช้ในอีกสิบปีข้างหน้าได้น้อยกว่าวันนี้ พันธบัตรชดเชยเงินเฟ้อ (Index-linked bonds) จึงเข้ามาแก้ปัญหานี้โดยการปรับทั้งดอกเบี้ยและมูลค่าไถ่ถอนให้สอดคล้องกับดัชนีเงินเฟ้อ (เช่น RPI)

วิธีการปรับมูลค่า

การจ่ายเงินจะถูกปรับตามสัดส่วนของดัชนีเงินเฟ้อ ณ เวลาที่จ่ายจริง เทียบกับดัชนี ณ เวลาที่ออกพันธบัตร

หาก \(Q(t)\) คือค่าของดัชนี ณ เวลา \(t\) ดอกเบี้ย \(C\) ที่ครบกำหนดชำระ ณ เวลา \(t\) จะกลายเป็น:

\( C \cdot \frac{Q(t)}{Q(0)} \)

ระยะเวลาที่ล่าช้า (The Time Lag)

ในทางปฏิบัติ ดัชนีเงินเฟ้อมักจะประกาศล่าช้า แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ประกันภัยจึงมักรวม "ระยะเวลาล่าช้า" (เช่น 3 เดือน หรือ 8 เดือน) เข้าไปด้วย ซึ่งหมายความว่าการจ่ายเงิน ณ เวลา \(t\) อาจถูกปรับด้วยค่าดัชนีจากเมื่อหลายเดือนก่อนหน้า: \( \frac{Q(t-lag)}{Q(0-lag)} \)

Nominal vs. Real Yields

• Nominal Yield: ผลตอบแทนในรูปของตัวเงินจริง (เช่น ดอลลาร์ หรือ ปอนด์)
• Real Yield: ผลตอบแทนในรูปของ "อำนาจซื้อ" หลังจากหักผลกระทบจากเงินเฟ้อออกไปแล้ว

หากเราสมมติว่าเงินเฟ้อคงที่ที่อัตรา \(e\) ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราผลตอบแทน nominal \(i\) และอัตราผลตอบแทนที่แท้จริง (real yield) \(i'\) คือ:

\( (1+i) = (1+i')(1+e) \)

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย: นักศึกษามักจะลืมปรับ มูลค่าไถ่ถอน (Redemption Value) อย่าลืมว่าในพันธบัตรชดเชยเงินเฟ้อ ทั้ง ดอกเบี้ยและเงินต้นงวดสุดท้ายจะถูกปรับเพิ่มขึ้นตามเงินเฟ้อเสมอครับ

4. สรุปความสัมพันธ์ของอัตราผลตอบแทน

การเข้าใจพฤติกรรมของผลตอบแทนเหล่านี้จะช่วยให้คุณตรวจพบข้อผิดพลาดในการคำนวณได้ง่ายขึ้น:

• ถ้า ราคา < มูลค่าไถ่ถอน (ซื้อในราคาลด/Discount): Redemption Yield > Running Yield > Coupon Rate
• ถ้า ราคา > มูลค่าไถ่ถอน (ซื้อในราคาสูง/Premium): Redemption Yield < Running Yield < Coupon Rate
• ถ้า ราคา = มูลค่าไถ่ถอน (ราคาพาร์/Par): Redemption Yield = Running Yield = Coupon Rate

สรุปประเด็นสำคัญ

1. Running Yield = (ดอกเบี้ยต่อปี) / (ราคา) เป็นการดูภาพรวมของรายได้ในปัจจุบัน
2. Redemption Yield คือค่า IRR ของพันธบัตร ซึ่งคำนวณทั้งดอกเบี้ย ราคา และมูลค่าไถ่ถอนสุดท้าย
3. สมการแห่งมูลค่า (Equation of Value) คือเครื่องมือที่ใช้หาค่า Yield (ซึ่งมักจะใช้วิธีการประมาณค่า)
4. พันธบัตรชดเชยเงินเฟ้อ จะปรับกระแสเงินสดทั้งหมดตามสัดส่วนดัชนีเงินเฟ้อ เพื่อให้ได้อัตราผลตอบแทน ที่แท้จริง (Real)
5. ภาษี (ภาษีเงินได้และ CGT) ต้องถูกหักออกจากกระแสเงินสดเพื่อหาอัตราผลตอบแทน สุทธิ (Net)

ขั้นตอนต่อไป: เมื่อคุณเชี่ยวชาญเรื่อง Yield แล้ว คุณก็พร้อมที่จะไปดูว่าหลักการเหล่านี้ปรับใช้กับการประเมินโครงการ (Project appraisals) และตารางการกู้ยืมที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นได้อย่างไร!