離差的度量：练习题

求 \(\frac{1}{\pi}\) 的值。

若九個數 16、9、5、7、10、7、\(x\)、\(y\) 與 \(z\) 的平均值及眾數分別為 11 及 16, 則這九個數的中位數為

\( \{a-4, a-2, a, a+2, a+4, a+6\} \) 及 \( \{a-8, a-5, a-2, a+6, a+7, a+8\} \) 為兩組數。下列何者正確?

I. 該兩組數有相同的平均值。
II. 該兩組數有相同的中位數。
III. 該兩組數有相同的分佈域。

求 \(\frac{1}{\pi^3}\) 的值。

下面的幹葉圖顯示一群遊戲玩家所獲得積分的分佈。

幹 (十位) 葉 (個位)

2 | 1 4 7 8

3 | 0 2 5 5 6 9

4 | 3 4 4 6 7 9

5 |

6 | 1 2 5 8

從該群中隨機選出一名玩家。求所選出的玩家的積分不小於 44 的概率。

小美本學期的數學科成績如下：

在一次測驗中，小明的標準分為 \(1.2\)。若全班每位學生的分數均乘以 \(2\)，而平均分保持不變，求小明新的標準分。

下圖顯示 \(400\) 名學生在一次測驗中得分的框線圖。若及格分數為 \(45\) 分，求及格的人數。

已知一組已排序的數據如下：
\(12, 14, 15, 17, 19, 21, 25\)

(a) 求該組數據的分佈域及四分位數間距。
(b) 若該組數據中的每個數值都加上 \(5\)，求新數據組的分佈域。
(c) 若該組數據中的每個數值都乘以 \(2\)，求新數據組的四分位數間距。

某數學科考試中，甲班和乙班的成績數據如下：

甲班成績： 甲班有 40 名學生，其分數的分佈如下：
分數 (x): 40 – 49, 頻數 (f): 4
分數 (x): 50 – 59, 頻數 (f): 10
分數 (x): 60 – 69, 頻數 (f): 15
分數 (x): 70 – 79, 頻數 (f): 6
分數 (x): 80 – 89, 頻數 (f): 5

乙班成績： 乙班有 50 名學生。他們的原始分數為 \(X\)，這些分數經線性變換後得到新分數 \(Y\)，其關係為 \(Y = 1.5X - 25\)。已知新分數 \(Y\) 的平均值為 75 分，標準差為 18 分。

(a) 估計甲班學生的平均分及標準差。(答案須準確至三位有效數字)

(b) 求乙班學生的原始分數 \(X\) 的平均分及標準差。(答案須準確至三位有效數字)

(c) 根據(a)和(b)部的結果，判斷哪一班的成績分佈較為分散，並解釋你的答案。