Number bases

欢迎来到数系（Number Bases）的世界！

你好！你有没有想过，电脑本质上只是一堆细小的开关，到底是怎样处理复杂的游戏、视频或社交媒体的呢？这一切都源于我们如何表示数值。在本章中，我们将探讨不同的数系（Number Bases）。学完之后，你就能够掌握“电脑语言”，了解二进制（Binary）和十六进制（Hexadecimal），并明白为何这些系统对于机器来说，比我们日常使用的数字系统更有效率。

不用担心数学不是你的强项！我们会透过简单的规律和技巧，一步步为你拆解这些概念。

1. 理解“进制”（Base）

在研究电脑之前，先看看人类是如何数数的。我们使用十进制（Decimal/Denary，或称为 Base 10）。这是因为我们有十根手指！

在十进制中，我们有十个符号：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。当我们数到 9 时，符号就用完了，必须“进位”到下一栏（即“十位”）。

等等，什么是其他进制？

“进制”简单来说就是该系统中可用的数字有多少个。电脑并没有十根手指；它只有开启（ON）或关闭（OFF）两种状态的开关。这就是为什么电脑使用二进制（Base 2）的原因。

快速回顾：你需要知道的三种进制

• 十进制（Base 10）： 使用 0-9 的数字。（例如：\( 67_{10} \)）
• 二进制（Base 2）： 只使用 0 和 1。（例如：\( 10011011_2 \)）
• 十六进制（Base 16）： 使用 0-9 的数字和 A-F 的字母。（例如：\( AE_{16} \)）

你知道吗？写在数字右下角的小数字（如 \( 67_{10} \) 中的 \( _{10} \)）称为下标（Subscript）。它告诉我们正在使用哪种进制，以免混淆！

重点总结：“进制”定义了可用的数字数量。人类喜欢十进制，但电脑喜欢二进制。

2. 二进制：电脑的语言

在二进制中，每一栏的价值都是其右侧一栏的两倍。我们不再使用百位、十位和个位，而是使用 128、64、32、16、8、4、2 和 1。

如何将二进制转换为十进制

要把二进制转换成你熟悉的数字，只需画一个表格，并把“ON”（即 1）对应的值加起来即可。

例子：将 \( 10101000_2 \) 转换为十进制

1. 写下位值标题：
128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1

2. 在下方填入你的二进制数字：
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0

3. 只将下方对应 1 的数字加起来：
\( 128 + 32 + 8 = 168 \)

所以，\( 10101000_2 = 168_{10} \)。

如何将十进制转换为二进制

这就像往桶子里装东西。从最大的“重量”（128）开始，看看它是否能放入你的数字中。

例子：将 \( 45_{10} \) 转换为二进制

1. 128 能放入 45 吗？不能 (0)
2. 64 能放入 45 吗？不能 (0)
3. 32 能放入 45 吗？能！填入 1。（剩余：\( 45 - 32 = 13 \)）
4. 16 能放入 13 吗？不能 (0)
5. 8 能放入 13 吗？能！填入 1。（剩余：\( 13 - 8 = 5 \)）
6. 4 能放入 5 吗？能！填入 1。（剩余：\( 5 - 4 = 1 \)）
7. 2 能放入 1 吗？不能 (0)
8. 1 能放入 1 吗？能！填入 1。
结果：\( 00101101_2 \)

常见错误：忘记检查最后的“1”栏位。请务必确保你已经算到最右边！

重点总结：使用 2 的幂次方表（1、2、4、8、16、32、64、128）来进行互换。

3. 十六进制：人类的“速记法”

二进制对电脑来说很棒，但对人类来说却是噩梦。试着想象要在满满的一页 1011010111000101... 中找出错误！

这就是我们使用十六进制（Base 16）的原因。它就像是二进制的“昵称”。

十六进制的“字母表”

因为我们需要 16 个不同的符号，但只有 10 个数字（0-9），所以我们用字母来代表其余部分：

A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15。

记忆小撇步：只要记住 A 是 10。知道了这点，你就可以用手指数出来（B=11, C=12，依此类推）。

为什么十六进制被用作速记？

一个十六进制数字正好代表四个比特（bits）。这使得两者之间的转换非常容易。

• 它更简短且更容易记忆。
• 人类在输入时比较不容易出错。
• 程序设计师很容易在脑中将其转换为二进制。

重点总结：十六进制并非由电脑硬件直接“使用”；它是给人使用的，目的是让处理二进制变得更轻松。

4. 十六进制与二进制之间的转换

这是所有转换中最简单的，因为我们使用“四位一组”法则。

二进制转十六进制（步骤）

例子：将 \( 11101011_2 \) 转换为十六进制

1. 将二进制数字从右边开始，每四个分成一组：
1110 | 1011

2. 使用 8, 4, 2, 1 计算每一组的值：
左边：\( 8 + 4 + 2 = 14 \)。在十六进制中，14 是 E。
右边：\( 8 + 2 + 1 = 11 \)。在十六进制中，11 是 B。

3. 合并起来：EB。

十六进制转二进制（步骤）

例子：将 \( 2F_{16} \) 转换为二进制

1. 将每个数字分开处理：2 和 F。

2. 将每个数字转换为 4 比特的二进制数：
2 是 \( 0010 \)
F（即 15）是 \( 1111 \)

3. 合并起来：\( 00101111_2 \)。

快速回顾框：
4 个比特 = 1 个十六进制位
在十六进制和二进制之间进行任何转换时，请使用 8, 4, 2, 1 的数值。

重点总结：要进行十六进制转换，请务必先经过二进制。这是最安全的“桥梁”！

总结检查清单

你能做到以下几点吗？如果可以，你已经准备好考试了！

• 解释什么是 Base 2、10 和 16。
• 使用位值表将二进制数字转换为十进制。
• 透过“减法”将十进制数字转换为二进制。
• 解释为什么使用十六进制，因为它对人类而言更易于阅读和书写。
• 透过四位一组的方式在二进制和十六进制之间进行转换。

做得好！数据表示法可能听起来像是在学习秘密代码，但一旦你掌握了规律，它就会变成你的第二天性。继续练习那些 8, 4, 2, 1 表格吧！