Units of information

简介：电脑的语言

欢迎！在本章节中，我们将探讨电脑是如何“测量”信息的。你可能已经知道电脑使用二进制（0 和 1），但你有没有想过，我们是如何从单个的 0 或 1 演变成高清电影或复杂的电子游戏的呢？这一切都始于最小的组成单位：位 (Bits) 与 字节 (Bytes)。

如果刚开始觉得这些概念有点抽象，不用担心。读完这些笔记后，你将会完全明白电脑是如何计算的，以及为什么你购买的“1 Terabyte”硬盘在电脑显示的容量与你想象中会有一些出入！

3.5.3.1 位与字节 (Bits and Bytes)

什么是位 (Bit)？

Bit 一词代表 Binary Digit（二进制位）。它是电脑中能存储的最小信息单位。
位就像一个微小的电子开关，它只能处于以下两种状态之一：

• 0（关闭）
• 1（开启）

什么是字节 (Byte)？

虽然单个位在处理简单事物时很有用（例如：“灯开着吗？是/否”），但若要存储字母或数字等内容，我们需要更大的空间。为此，我们将位组合在一起。
字节 (Byte) 是一组 8 个位。
例如：10110100 就是一个字节的数据。

计算组合

我们可以用位表示多少种不同的事物呢？有一个简单的规则：如果你有 \( n \) 个位，你可以表示 \( 2^n \) 种不同的数值。

步骤示例：
如果你有 3 个位，你可以组成 \( 2^3 \)（即 \( 2 \times 2 \times 2 \)）种不同的排列。这等于 8 种模式：
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111。

快速复习：

• 1 个位 = 2 种数值 (\( 2^1 \))
• 2 个位 = 4 种数值 (\( 2^2 \))
• 8 个位 (1 个字节) = 256 种数值 (\( 2^8 \))

重点总结：位 (Bit) 是信息的基本单位。一个 字节 (Byte) 永远等于 8 个位。

3.5.3.2 测量单位

就像我们使用克和公斤来测量重量一样，我们也使用不同的单位来测量大量的数据。然而，在计算机科学中，有两种不同的计数方式：十进制（10 的幂次）和 二进制（2 的幂次）。

1. 十进制前缀（“标准”方式）

这是你在日常生活中使用（例如公里）的前缀，它们基于 10 的幂次。

• 千字节 (kilobyte, kB) = \( 10^3 \) bytes = 1,000 bytes
• 兆字节 (megabyte, MB) = \( 10^6 \) bytes = 1,000,000 bytes
• 吉字节 (gigabyte, GB) = \( 10^9 \) bytes = 1,000,000,000 bytes
• 太字节 (terabyte, TB) = \( 10^{12} \) bytes = 1,000,000,000,000 bytes

2. 二进制前缀（“电脑”方式）

由于电脑是以二进制运作的，它们实际上并不是以 1,000 为单位进行计数，而是以 1,024 为单位（因为 \( 2^{10} = 1024 \)）。为了精确起见，我们使用不同的名称：kibi、mebi、gibi 和 tebi。

• kibibyte (KiB) = \( 2^{10} \) bytes = 1,024 bytes
• mebibyte (MiB) = \( 2^{20} \) bytes = 1,048,576 bytes
• gibibyte (GiB) = \( 2^{30} \) bytes = 1,073,741,824 bytes
• tebibyte (TiB) = \( 2^{40} \) bytes = 1,099,511,627,776 bytes

记忆小撇步：如何记住这些名称

请注意，所有的二进制前缀中都有一个 "bi"（kibi, mebi, gibi）。这代表 binary（二进制）！如果你看到 "bi"，就想到 2 的幂次。如果没有看到 "bi"，就想到 10 的幂次。

你知道吗？
存储设备制造商（例如制作 USB 闪存盘的厂商）通常使用 十进制单位 (1,000)，因为这样看起来容量会稍微大一些。然而，你的操作系统（如 Windows）通常以 二进制单位 (1,024) 进行计算。这就是为什么当你插入一个“1 TB”的硬盘时，它往往只显示为“931 GB”的原因！

两者比较

在考试中区分这两者非常重要。以下是一个快速对照表：

单位名称 (符号) | 基数 | 计算方式
Kilobyte (kB) | 10 | \( 10^3 \) (1,000)
Kibibyte (KiB) | 2 | \( 2^{10} \) (1,024)
Megabyte (MB) | 10 | \( 10^6 \) (1,000,000)
Mebibyte (MiB) | 2 | \( 2^{20} \) (1,048,576)

避免常见错误

过去，人们习惯用“kilobyte”来代表 1,024。但在 AQA 的课程大纲中，你必须保持精确！
kB = 1,000
KiB = 1,024
请务必检查题目要求的是 十进制（10 的幂次）还是 二进制（2 的幂次）前缀。

重点总结：二进制单位 (Ki, Mi, Gi, Ti) 使用 2 的幂次，是 1,024 的倍数。十进制单位 (k, M, G, T) 使用 10 的幂次，是 1,000 的倍数。

总结复习

1. 位 (bit) 是 0 或 1。
2. 字节 (byte) 是 8 个位。
3. 使用公式 \( 2^n \) 来计算 \( n \) 个位可以表示多少种数值。
4. kibi, mebi, gibi, tebi = 二进制前缀 (1,024)。
5. kilo, mega, giga, tera = 十进制前缀 (1,000)。