欢迎来到数据表示（Data Representation）的世界！
在本章中，我们将探讨计算机如何将我们身处这个混乱又「充满曲线」的世界（声音、颜色和景象）转化为它们唯一能理解的东西：位元模式（bit patterns）（由 0 和 1 组成的序列）。无论你是想成为游戏开发者，还是只想应付考试的同学，理解照片或歌曲实际上是如何被「储存」的，是整个计算机科学的基石。
如果起初觉得这些概念有点抽象，不用担心！ 我们会将其拆解成简单的类比，让你轻松领悟。
1. 模拟（Analogue）与数字（Digital）
在储存数据之前，我们需要先了解「真实世界」与「计算机世界」之间的差异。
模拟数据与信号
模拟（Analogue）数据是连续的。想象一下公园里的滑梯，你可以处于滑梯上的任何高度。空气中的声波就是模拟信号，它们的频率和振幅一直在不断变化。
数字数据与信号
数字（Digital）数据是离散的。想象一组楼梯，你只会站在某个特定的阶梯上，不可能站在阶梯之间的「空中」。计算机使用数字数据，因为它们内部的晶体管（transistors）状态只有开启 (1) 或关闭 (0)。
我们如何转换它们？
为了弥合两者之间的鸿沟，我们使用了两种特殊的硬件：
1. ADC（模数转换器，Analogue to Digital Converter）：将连续信号（例如对着麦克风说话的声音）进行「采样」，转化为二进制数字。
2. DAC（数模转换器，Digital to Analogue Converter）：将二进制数字转回连续信号（例如通过喇叭播放音乐）。
快速复习：
- 模拟（Analogue） = 连续的（像滑梯）。
- 数字（Digital） = 离散的（像楼梯）。
- ADC = 将现实世界转为计算机世界。
- DAC = 将计算机世界转为现实世界。
2. 图像表示：位图（Bitmapped Graphics）
计算机如何储存一张猫的照片？它使用位图（Bitmap）。
基本概念
位图是由无数小点组成的图像，这些点称为像素（pixels）（即「图像元素」的简称）。每个像素都会被分配一个二进制模式来代表它的颜色。
位图的关键术语
分辨率（Resolution）：通常以每英寸点数（DPI）表示。在给定区域内像素越多，分辨率越高，影像就越清晰。
像素尺寸（Size in Pixels）：影像的总维度，计算方式为宽度（像素）× 高度（像素）。
色彩深度（Colour Depth）：用来代表单一像素颜色的位数（bits）。
- 如果每个像素使用 1 个位，你只能有 2 种颜色（0=黑色，1=白色）。
- 如果使用 8 个位，则可以有 \( 2^8 = 256 \) 种颜色。
计算储存需求
要计算影像文件的大小（不计算元数据 metadata），请使用这个简单的公式：
文件大小（位） = 像素总数 × 色彩深度
例子： 一张影像宽 100 像素、高 100 像素，色彩深度为 8 位。
1. 总像素：\( 100 \times 100 = 10,000 \)
2. 文件大小：\( 10,000 \times 8 = 80,000 \) 位。
3. 若要换算成字节（bytes），需除以 8：\( 80,000 / 8 = 10,000 \) 字节。
什么是元数据（Metadata）？
元数据即「关于数据的数据」。它是文件开头的一小段标头（header），告知计算机如何显示这些位。常见的元数据包括影像宽度、影像高度和色彩深度。没有它，计算机只会看到一长串的 1 和 0，根本不知道哪里是一行像素的结尾，哪里又是下一行的开头！
重点总结： 更多的像素或更多的颜色意味着更精美的影像，但同时也会导致文件体积大幅增加！
3. 声音表示
为了储存声音，计算机会在固定的时间间隔内对声波进行「采样（sampling）」。
采样过程
采样率（Sampling Rate）：计算机每秒测量声波振幅的次数。单位为赫兹（Hz）。
采样分辨率（Sample Resolution）：用来储存每次测量结果（振幅）的位数。分辨率越高，音量层级就越准确。
奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）
别被名字吓到了！ 奈奎斯特定理简单来说，就是为了准确捕捉声音，你的采样率必须至少是声音最高频率的两倍。由于人类最高能听到 20,000 Hz 的声音，大多数音乐以 44,100 Hz（CD 品质）进行采样，以确保没有细节丢失。
计算声音文件大小
大小（位） = 采样率 × 采样分辨率 × 持续时间（秒）
你知道吗？
电话通话的采样率非常低，这就是为什么电话里的声音比起面对面交谈时，听起来比较「干瘪」或「平板」！
4. MIDI (乐器数字接口)
MIDI 与 MP3 等普通的音频文件完全不同。它根本不储存「声音」本身！
MIDI 的运作方式
MIDI 文件是一系列指令或事件消息，用来告诉数字乐器（如电子琴或合成器）如何演奏一段音乐。这些消息包括：
- 弹奏哪个音符。
- 按键的力度（velocity）。
- 何时停止弹奏该音符。
- 使用哪种乐器的音色。
MIDI 的优点
1. 文件极小：因为它只是文字指令，所以文件比录制的音频小得多。
2. 易于编辑：你可以随时修改单个音符，或者一键将整首歌的乐器由钢琴换成小号。
3. 没有背景杂讯：因为它是合成产生的，所以不会有「嘶嘶声」或「杂音」。
类比： 普通音频文件就像音乐会的 CD 录音。而 MIDI 文件就像乐谱。乐谱本身不是声音，但它精准地告诉演奏者该做什么。
5. 数据压缩
我们压缩文件是为了节省储存空间，并加快在互联网上的下载或传输速度。
有损（Lossy）与无损（Lossless）压缩
无损压缩（Lossless Compression）：数据不会丢失。当你解压缩文件时，它与原始文件 100% 相同。这对于文字文件或计算机程序来说至关重要。
有损压缩（Lossy Compression）：部分数据会被永久移除以节省空间。它会丢弃人类眼睛或耳朵难以察觉的细节（例如极高频的声音）。JPEG 和 MP3 都是使用这种技术。
你需要掌握的两种无损压缩方法：
1. 行程长度编码（Run Length Encoding, RLE）：它不储存每一个像素，而是储存颜色以及该颜色重复出现的次数。
例子： 它不储存「红、红、红、红、红」，而是储存「5 个红色」。这对于具有大面积相同颜色的图像（如标志）非常有效。
2. 基于字典的压缩方法（Dictionary-Based Methods）：计算机建立一个常见模式的「字典」（就像书中重复出现的词汇，如 "the"），并用短的二进制代码来取代它们。这就像你在笔记中使用简写一样！
避免常见误区： 不要以为「有损压缩」一定很糟糕。虽然它会损失质量，但正是它让我们能在互联网上流媒体播放高画质视频。如果没有有损压缩，YouTube 和 Netflix 根本无法运作！
快速复习栏
1. 位图（Bitmaps） 使用像素和色彩深度。
2. 声音 使用采样率和采样分辨率。
3. MIDI 是一系列指令，而不是录制的声音。
4. RLE 是一种计算重复数据的无损压缩方法。
5. 元数据（Metadata） 告诉计算机如何解读这些位模式。