圖表與數據判讀
1. 先認識來源和變量
只有理解量度對象，圖表才可作為證據。先看圖名、地點、日期、樣本數、來源、單位、圖例和座標軸。分清總數與比率、百分比與百分點，以及某時點的存量與某段時間的流量。旅程次數不一定等於人數。
辨認觀察單位是地點、住戶、月份還是地區。比較兩組資料前，須核對地區界線、季節和定義是否相同。較大的地區可能人口較多，但人口密度較低。\(\text{人口密度}=\frac{\text{人口}}{\text{面積}}\)，單位須寫作人/\(\mathrm{km}^{2}\)。缺漏值不可當成零。
本章所有數值均為虛構教學數據。保留原始觀察，記錄修正理由，並保留異常但有效的數值。只有具充分且已記錄的理由，例如確認輸入單位錯誤，才可剔除資料；不符合預期並不等於錯誤。
2. 按問題選擇圖表
棒形圖用來比較類別，棒與棒之間有空隙。折線圖顯示沿有序時間或距離的變化，不應連接互不相關的類別。散點圖顯示成對的數值資料，每一點代表一個地點或受訪者；兩列未配對的資料不能直接用來判斷關係。
直方圖顯示連續數值分組後的頻數，相鄰長條互相緊貼。若組距不等，須使用\(\text{頻數密度}=\frac{\text{頻數}}{\text{組距}}\)，使長條面積代表頻數。圓形圖顯示同一整體的各部分，\(\text{角度}=\frac{\text{該類數值}}{\text{總數}}\times360^{\circ}\)；不適合比較太多相近份額或不同整體的總數。
等值區域圖按比率或比例為區域着色，須有清晰分級圖例；原始總數可能主要反映面積差異。比例符號圖可顯示各地點的總量。樣帶或剖面圖可顯示沿路線的變化；附註草圖則可解釋照片未能清楚表達的關係。
選圖對照：每月雨量 → 柱形圖；每月氣溫變化 → 折線圖；巴士使用率與車站距離 → 散點圖；出行方式比例 → 圓形圖或百分比棒形圖；各區人口密度 → 等值區域圖。可能有多種合理選擇，但須以變量及探究目的解釋，不能只說「較清楚」。
3. 準確讀圖和描述
讀值前先確認刻度間隔，並留意斷軸、對數刻度或左右兩條不同的垂直軸。比較棒長時，縱軸通常應由零開始；截短縱軸可能誇大細微差異。折線圖可使用較窄範圍，但必須清楚標示。
先描述整體模式，再引用兩個相關數值和單位，最後指出轉折、波動或例外。「旅程由 \(80\) 次增至 \(120\) 次，增加 \(40\) 次，然後降至 \(100\) 次」比只寫「有波動」更準確。不要只逐項抄錄數字而沒有概括。
例：五個月雨量依次為 \(20\)、\(35\)、\(30\)、\(55\)、\(60\,\mathrm{mm}\)。首月至末月整體增加 \(40\,\mathrm{mm}\)，但第二至第三月下降 \(5\,\mathrm{mm}\)。最高值為 \(60\,\mathrm{mm}\)，而不是之前增幅最大的 \(55\,\mathrm{mm}\)。整體上升不等於持續上升。
雙軸氣候圖中的氣溫和雨量使用不同單位，圖上的相同高度不表示相同數值。只在合理的觀察區間內內插，並註明是估計；向觀察範圍以外外推較不可靠，因為相關過程可能改變。
4. 計算變化和概括數據
\(\text{絕對變化}=\text{新值}-\text{舊值}\)。\(\text{百分比變化}=\frac{\text{新值}-\text{舊值}}{\text{舊值}}\times100\%\)。\(80\) 增至 \(100\)，增加 \(20\)，即上升 \(25\%\)；\(100\) 回落至 \(80\) 則下降 \(20\%\)。分母是起始值，所以兩個百分比不同。起始值為零時，百分比變化沒有定義。
若步行佔所有旅程的比例由 \(30\%\) 增至 \(45\%\)，增加了 \(15\) 個百分點，相對原有比例則上升 \(50\%\)。題目要求相對百分比升幅時，不能寫成 \(15\%\)。必須交代使用哪一種量度。
數據為 \(2\)、\(4\)、\(4\)、\(6\)、\(9\)，\(\text{總和}=25\)，\(\text{平均數}\) \(=25/5 \) \(= 5\)。排序後，中位數和眾數都是 \(4\)；\(\text{全距}\) \(=9 - 2 \) \(= 7\)。平均數使用所有數值，會受 \(9\) 拉高；中位數較不受影響。若觀察數目為偶數，取排序後中間兩個數值的平均。
不可忽略分母而直接平均不同組別的百分比。一區有 \(10/20\) 名受訪者步行，另一區為 \(20/80\)；合計步行比例為 \(30/100 = 30\%\)，不是把 \(50\%\) 和 \(25\%\) 作簡單平均得出的 \(37.5\%\)。比較百分比時應同時列出樣本數。
圓形圖例子：\(60\) 次旅程中有 \(18\) 次步行，佔 \(30\%\)，角度為 \(108{}^{\circ}\)。某區有 \(12{,}000\) 人，面積 \(3\,\mathrm{km}^{2}\)，人口密度為 \(4{,}000\) 人/\(\mathrm{km}^{2}\)。列出算式，只在最後按題目要求取近似值。
5. 離散程度：相同平均數可掩蓋差異
比較兩組虛構的每分鐘行人數：地點 A 為 \(8\)、\(10\)、\(12\)；地點 B 為 \(2\)、\(10\)、\(18\)。平均數同為 \(10\)，但全距分別為 \(4\) 和 \(16\)，B 的變化較大；即使平均需求相同，人流管理措施也可能不同。
標準差概括各值偏離平均數的程度，單位與原數據相同。對這兩組完整數據，統計計算所得的標準差，A 約為每分鐘 \(1.63\) 人，B 約為每分鐘 \(6.53\) 人。因此，在平均數相同的情況下，B 的離散程度較大。可使用題目提供的結果或指定的計算方法，並配合原始數據解釋。
標準差不會是負數；零代表所有數值相同。它不等於全距，也不是儀器準確度的指標。
偏態數據可用中位數配合離散程度描述。單一極端值已可大幅影響平均數和標準差。應解釋異常值可能是真實情況、記錄錯誤或不同事件，先重測並查閱實地記錄，才決定是否剔除。
6. 相關、解釋與有根據的結論
正相關指一個變量較大時，另一個通常也較大；負相關則指一個較大時，另一個通常較小。相關強度是各點貼近某種關係的程度，並非線的斜率。除整體方向外，也要留意群組、曲線和異常值。
例：四個地點的樹冠覆蓋率（\(\%\)）為 \(10\)、\(30\)、\(50\)、\(70\)，氣溫（\({}^{\circ}\,\mathrm{C}\)）為 \(34\)、\(33\)、\(31\)、\(30\)。負相關與遮蔭和蒸散降溫的解釋一致，但四次觀察不能獨立辨認樹木的影響；時段、建築物遮蔭、風和地面物料都可能影響結果。
相關不等於因果。有合理機制有助解釋，但較強的證據仍需控制其他因素、重複量度或設計合適的對照。接近零的線性相關不表示沒有曲線關係。不可單憑外觀捏造相關係數。
若成對資料的 \(x\) 值為 \(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)，\(y\) 值為 \(40\)、\(30\)、\(20\)、\(10\)，\(x\) 上升時 \(y\) 持續下降。題目提供的相關係數 \(-1\) 表示這組數據有完全負相關。解讀所提供的係數時，須同時考慮散點圖、樣本數及可能的干擾因素。單憑係數不能證明統計顯著性。
結論須有範圍限制：說明數據支持甚麼，引用證據，解釋地理過程，再提出限制和針對性改良。「這四個地點中，樹冠覆蓋較多的地方較涼；應在更多相近地點同步重測」比「樹木總能降溫這麼多」更合理。
7. 製作及檢視完整數據展示
虛構雨量表：月份 \(1/2/3/4\)；雨量 \(20/40/60/80\,\mathrm{mm}\)；有雨日數 \(4/5/6/8\)。雨量柱形圖須有月份軸、以 mm 為單位的雨量軸、等闊柱、零起點，以及註明虛構資料的圖名。最高柱代表最高月總雨量，未必代表最多雨的一天。
每個有雨日的平均雨量依次為 \(5\)、\(8\)、\(10\)、\(10\,\mathrm{mm}\)。四個月合計 \(200\,\mathrm{mm}\)、\(23\) 個有雨日，所以\(\text{合計每有雨日平均}=200/23 \approx 8.70\,\mathrm{mm}\)。把四個月的比率簡單平均則為 \(8.25\,\mathrm{mm}\)，因分母不同，並非合計比率。須說清楚比較總雨量、有雨日數，還是每有雨日平均雨量。
直方圖例子：\(0\text{{–}}10\) 分鐘出行組有 \(12\) 次觀察，\(10\text{{–}}30\) 分鐘組有 \(18\) 次。組距為 \(10\) 和 \(20\) 分鐘，頻數密度為每分鐘 \(1.2\) 和 \(0.9\) 次觀察。第二組觀察數較多，長條卻較低；這是正確的，因頻數由面積而非單看高度表示。
比較時須考慮缺漏是否影響結論。若某站未記錄有雨日數，分母空白不代表沒有有雨日，不能捏造零來計算比率。應顯示資料缺口，並解釋仍可作哪一種比較。
作答框架：發現 → 數據支持 → 地理解釋 → 限制。相關題需要成對觀察，趨勢題需要有序時間，評估題則須解釋來源或方法如何影響可信程度。清晰圖表應支持有範圍限制的答案，不能令結論超出數據所能支持。