導言：探索債券收益率的世界

歡迎！在學習「價值等式」（Equation of Value）的過程中，我們已經學會了如何計算債券的價格。但在現實世界中，投資者往往會反過來問：「如果我按目前的市場價格購買這張債券，我實際獲得的報酬率是多少？」

本章將重點介紹衡量這種回報的不同方法——特別是當期收益率（running yields）和到期收益率（redemption yields）。我們還會探討指數掛鉤債券（index-linked bonds），這是一種聰明的金融工具，旨在保護投資者免受被稱為通貨膨脹的「隱形小偷」所侵害。無論你是打算投身投資行業，還是只想通過 CM1 考試，理解這些收益率對於在同等基礎上比較不同的金融「交易」都至關重要。

1. 當期收益率： 「即時」回報

當期收益率（running yield，又稱利息收益率 interest yield 或平價收益率 flat yield）是觀察債券回報最簡單的方法。它告訴你，相對於你為債券支付的價格，你每年能獲得多少收入。

概念： 想像你以 \$200,000 買了一間房子，每年租金收入為 \$10,000。你的「當期收益率」就是租金除以房價。它不考慮房子未來增值或貶值，只關心目前「流進」你口袋的現金。

計算公式

對於一張年息為 \(D\)、價格為 \(P\) 的債券，其當期收益率為：

\( \text{Running Yield} = \frac{D}{P} \)

如果債券每年支付 \(p\) 次票息，每次支付金額為 \(C\)，則年息總額為 \(D = p \cdot C\)。請注意，當期收益率通常以名義年利率表示。

主要局限性

當期收益率是不完整的。它完全忽略了債券最終贖回時你所獲得的資本利得或損失。因此，它僅適用於沒有固定贖回日期的債券（如「永續」債券），或只在乎即時收入的投資者。

快速複習： 當期收益率只看收入（income），忽略了資本增值（capital growth）。

2. 到期收益率：「總」回報

到期收益率（redemption yield，通常稱為 Yield to Maturity 或 YTM）是債券衡量指標中的「聖杯」。它是指投資者以價格 \(P\) 買入債券並持有至時間 \(n\) 贖回時所獲得的內部報酬率（IRR）。

毛到期收益率 vs 淨到期收益率

  • 毛到期收益率 (GRY)： 扣除任何稅項之前計算的收益率。
  • 淨到期收益率 (NRY)： 考慮到票息收入稅和贖回利潤的資本增值稅 (CGT) 之後計算的收益率。

價值等式

為了求得到期收益率 \(i\)，我們建立一個價值等式，使所有未來現金流的現值 (PV) 等於當前價格 \(P\)：

\( P = D \cdot a_{\overline{n}|}^{(p)} + R \cdot v^n \ )

其中： \)P\) = 當前價格
\(D\) = 年息
\(R\) = 贖回價值
\(n\) = 距離贖回的時間
\(v^n = (1+i)^{-n}\)
\(a_{\overline{n}|}^{(p)}\) = 每年支付 \(p\) 次票息的年金因子

專業貼士：估算收益率

如果你無法直接解出 \(i\)，別擔心——通常確實解不出來！在考試中，你會使用線性插值法（linear interpolation）。
1. 嘗試一個合理的利率（例如票面利率）。
2. 如果現值高於價格，嘗試較高的利率。
3. 使用這兩個結果來「鎖定」最終答案。

你知道嗎？ 如果債券是以「平價」（Par，即價格 = 贖回價值）買入的，那麼毛到期收益率就正好等於票面利率！

3. 指數掛鉤債券：對抗通貨膨脹

標準債券支付固定票息（例如每年 \$5）。然而，如果通膨上升，十年後的 \$5 能買到的雜貨會比今天少。指數掛鉤債券透過根據通膨指數（如零售物價指數 RPI）調整票息和贖回價值來解決這個問題。

調整機制

支付金額會根據支付時的通膨指數與債券發行時的指數之比率進行縮放。

如果 \(Q(t)\) 是時間 \(t\) 的指數值，那麼在時間 \(t\) 應付的票息 \(C\) 會變為：

\( C \cdot \frac{Q(t)}{Q(0)} \)

時間滯後（概念性）

在現實中，通膨指數的發布會有延遲。精算模型通常會包含一個「時間滯後」（例如 3 個月或 8 個月）。這意味著時間 \(t\) 的支付實際上可能是根據幾個月前的指數值來調整的：\( \frac{Q(t-lag)}{Q(0-lag)} \)。

名義收益率 vs 實質收益率

  • 名義收益率 (Nominal Yield)： 以實際現金（貨幣單位）計算的回報。
  • 實質收益率 (Real Yield)： 剔除通膨影響後，以「購買力」計算的回報。

如果我們假設通膨率恆定為 \(e\)，則名義收益率 \(i\) 與實質收益率 \(i'\) 之間的關係為：

\( (1+i) = (1+i')(1+e) \)

常見錯誤： 學生經常忘記調整贖回價值。在指數掛鉤債券中，票息和最後的本金支付都會隨通膨而增加。

4. 收益率關係總結

了解這些收益率之間的相對關係有助於你發現計算中的錯誤：

  • 如果價格 < 贖回價值（折價/貼現）： 到期收益率 > 當期收益率 > 票面利率。
  • 如果價格 > 贖回價值（溢價）： 到期收益率 < 當期收益率 < 票面利率。
  • 如果價格 = 贖回價值（平價）： 到期收益率 = 當期收益率 = 票面利率。

關鍵要點

1. 當期收益率 = (年息) / (價格)。它是收入的「快照」。
2. 到期收益率是債券的內部報酬率 (IRR)。它考慮了票息、價格和最終贖回金額。
3. 價值等式是用於求解收益率的工具（通常透過插值法）。
4. 指數掛鉤債券根據通膨指數比率調整所有現金流，提供實質報酬率。
5. 必須從現金流中扣除稅項（收入稅和資本增值稅）才能求得淨收益率。

下一步：既然你已經掌握了收益率，接下來就可以看看這些原則如何應用於專案評估和更複雜的貸款還款表了！