わり算の筆算と計算のきまり

わり算の筆算と計算のきまりへようこそ！

みなさん、こんにちは！4年生の算数では、少しけたの大きい数のわり算や、計算をかんたんにする便利なルールを学習します。「筆算が長くて難しそう…」と感じるかもしれませんが、大丈夫です！決まったリズムと手順をおぼえれば、パズルのようにスラスラ解けるようになりますよ。いっしょに楽しくマスターしていきましょう！

1. 算数の言葉をおぼえよう（和・差・積・商）

4年生では、計算の答えを表す大切な4つの言葉が登場します。これからの算数でずっと使っていく言葉なので、しっかり覚えましょう。

・和（わ）：たし算の答え（例：\(5 + 3 = 8\) の \(8\)）
・差（さ）：ひき算の答え（例：\(5 - 3 = 2\) の \(2\)）
・積（せき）：かけ算の答え（例：\(5 \times 3 = 15\) の \(15\)）
・商（しょう）：わり算の答え（例：\(6 \div 3 = 2\) の \(2\)）

【ポイント】
「わり算の答え」のことを商とよびます。「商を求めましょう」と言われたら、「わり算の答えを出せばいいんだな！」と思い出してくださいね。

2. わり算の筆算の基本リズム

わる数が1けたでも2けたでも、筆算のやり方はまったく同じ4つのステップのくり返しです。声に出してリズムでおぼえましょう！

「たてる」 \(\rightarrow\) 「かける」 \(\rightarrow\) 「ひく」 \(\rightarrow\) 「おろす」

わる数が1けたの筆算（例：\(74 \div 3\)）

1. たてる：十の位の \(7\) の中に \(3\) は \(2\) 個あるので、十の位の上に商の \(2\) をたてる。
2. かける：\(3 \times 2 = 6\) を計算して、\(7\) の下に \(6\) を書く（かける）。
3. ひく：\(7 - 6 = 1\) を計算する（ひく）。
4. おろす：一の位の \(4\) を下におろして、\(14\) にする（おろす）。
つづけて、一の位でも同じことをくり返します。
5. たてる：\(14\) の中に \(3\) は \(4\) 個あるので、一の位の上に \(4\) をたてる。
6. かける：\(3 \times 4 = 12\) を書く。
7. ひく：\(14 - 12 = 2\) となり、これ以上おろす数がないので、あまりは \(2\) です。
答えは、商が \(24\) で、あまりが \(2\)（\(24\) あまり \(2\)）になります。

たしかめの式をマスターしよう

わり算の答えが合っているかどうかは、次の式でかんたんに確かめることができます。

わる数 \(\times\) 商 \(+\) あまり \(=\) わられる数

さきほどの \(74 \div 3 = 24\) あまり \(2\) でたしかめてみましょう。
\(3 \times 24 + 2 = 72 + 2 = 74\)
わられる数の \(74\) にもどりましたね！これで計算が大正解だとわかります。

【よくある間違い】
あまりの大きさには絶対のルールがあります。
あまりは、いつも「わる数」より小さくならなければいけません。
もし \(74 \div 3\) を計算して「あまりが \(5\)」になったら、まだ \(3\) が引けるということなので、たてた商が小さすぎます！筆算の途中で引き算をしたら、あまりがわる数より小さくなっているか必ずチェックしましょう。

3. わる数が2けたの筆算（見当をつけるワザ）

わる数が2けたになると、商に何がたつのかパッと思い浮かばないことがあります。そこで使うのが「見当（けんとう）をつける」というワザです。

例題：\(86 \div 23\)

わる数の \(23\) を、キリのよい数である「およそ \(20\)」と考えます。
わられる数の \(86\) も「およそ \(80\)」と考えます。
すると、「\(80\) の中に \(20\) は何個あるかな？」と考えることができるので、\(8 \div 2 = 4\) から、商の見当を \(4\) とつけます。

ためしに計算してみましょう：
\(23 \times 4 = 92\)
おや？ \(86\) より大きくなってしまいました！引くことができませんね。
こんなときは、見当を \(1\) だけ小さくして \(3\) にします。
\(23 \times 3 = 69\)
これなら引けます！
\(86 - 69 = 17\)
あまりの \(17\) は、わる数 \(23\) より小さいのでバッチリです。
答えは、\(3\) あまり \(17\) になります。

【豆知識】
商の見当が一発で当たらなくても、落ちこむ必要はまったくありません！算数が得意な人でも、見当を \(1\) つ小さくしたり大きくしたりして調整しています。「見当を修正するのは当たり前」と思って、リラックスして筆算を進めましょう。

被除数が3けたの筆算（例：\(324 \div 18\)）

1. まず百の位を見ます。\(3\) の中に \(18\) はないので、商の百の位には何も立ちません。
2. 次に上2けたの \(32\) を見ます。\(32\) の中に \(18\) は \(1\) 個あります。商の十の位に \(1\) をたてます。
3. \(18 \times 1 = 18\) を書いて、\(32 - 18 = 14\)（ひく）。
4. 一の位の \(4\) をおろして \(144\) にする（おろす）。
5. \(144 \div 18\) を考えます。\(18\) を約 \(20\) と考えると、\(14 \div 2 = 7\) あたりかな？と見当をつけますが、\(18 \times 8 = 144\) でぴったりです！一の位に \(8\) をたてます。
6. \(144 - 144 = 0\) なので、あまりはありません。
答えは、\(18\) になります。

4. わり算の性質（計算をかんたんにする魔法）

わり算には、とてもおもしろくて便利なきまりがあります。

【わり算の大切なきまり】
わられる数とわる数の両方に同じ数をかけても、両方を同じ数でわっても、商（答え）は変わりません。

例えば、\(12 \div 4 = 3\) ですね。
・両方を \(2\) 倍してみると：\((12 \times 2) \div (4 \times 2) = 24 \div 8 = 3\)（商は \(3\) のまま！）
・両方を \(2\) でわってみると：\((12 \div 2) \div (4 \div 2) = 6 \div 2 = 3\)（商は \(3\) のまま！）

このきまりを使って、大きな数をかんたんに計算しよう

例えば、\(1500 \div 500\) のような計算です。
わられる数とわる数の両方を \(100\) でわると、末尾の \(0\) を \(2\) つずつ消すことができます。
\(1500 \div 500 = 15 \div 5 = 3\)
あっという間に暗算でできましたね！

【よくある間違い：あまりがあるときは要注意！】
\(0\) を消して計算したとき、あまりの位に気をつけなければなりません。
例：\(700 \div 200\)
両方を \(100\) でわって、\(7 \div 2 = 3\) あまり \(1\) と計算したとします。
でも、本当のあまりは \(1\) ではありません！
たしかめの式を思い出してください：\(200 \times 3 + 1 = 601\) になってしまい、\(700\) にもどりませんね。
両方を \(100\) でわって計算したのだから、あまりは \(100\) 倍して元の大きさに戻す必要があります！
正しくは、商が \(3\) で、あまりは \(100\) です。
（たしかめ：\(200 \times 3 + 100 = 700\) で完ぺきです！）

5. 計算のじゅんじょと（　）のきまり

1つの式の中に \(+\)、\(-\)、\(\times\)、\(\div\) や（　）がまざっているときは、計算する順番が決まっています。

【計算の順番ルール】
1. （　）の中をいちばん最初に計算する！
2. 次に、かけ算 \(\times\) と わり算 \(\div\) を計算する！
3. 最後に、たし算 \(+\) と ひき算 \(-\) を計算する！
※ 同じ強さの計算がならんでいるときは、左からじゅんばんに計算します。

例題で順番をたしかめよう

例題1：\(10 + 5 \times 4\)
たし算よりかけ算が先です！
\(5 \times 4 = 20\) を先に計算して、\(10 + 20 = 30\) となります。

例題2：\((15 - 7) \times 3\)
（　）の中を最優先で計算します！
\(15 - 7 = 8\) を先に計算して、\(8 \times 3 = 24\) となります。

例題3：\(40 - 12 \div (2 + 4)\)
ステップ1（カッコの中）：\(2 + 4 = 6\)
ステップ2（わり算）：\(12 \div 6 = 2\)
ステップ3（ひき算）：\(40 - 2 = 38\)
順番どおりに1つずつ整理すれば、どんなに長い式でもまちがえずに解けますよ。

6. 計算のきまり（工夫してらくに計算しよう）

計算の順番やくふうのしかたには、とても便利な3つのきまりがあります。

① 交換のきまり（入れかえても答えは同じ）

たし算とかけ算は、数を前後で入れかえても答えが変わりません。
・たし算：\(a + b = b + a\)（例：\(27 + 58 = 58 + 27\)）
・かけ算：\(a \times b = b \times a\)（例：\(4 \times 9 = 9 \times 4\)）
※ ひき算やわり算では入れかえができないので注意しましょう（\(8 - 3\) と \(3 - 8\) はちがいますね）。

② 結合のきまり（グループをかえても答えは同じ）

3つの数のたし算やかえ算は、前と後ろのどちらのペアから先に計算しても答えは同じです。
・たし算：\((a + b) + c = a + (b + c)\)
・かけ算：\((a \times b) \times c = a \times (b \times c)\)

くふうの例：\(25 \times 36 \times 4\)
左から順に計算すると \(25 \times 36\) の筆算がたいへんですが、かける順番を変えてみると…
\(25 \times 4 \times 36 = (25 \times 4) \times 36 = 100 \times 36 = 3600\)
なんと筆算なしで、あっという間に暗算で解けてしまいました！
\(25 \times 4 = 100\) や \(125 \times 8 = 1000\) のペアは、算数の大親友なのでぜひ覚えておきましょう。

③ 分配のきまり（くばって計算・まとめて計算）

カッコの外にある数を、カッコの中のそれぞれの数にかけることができます。
・\((a + b) \times c = a \times c + b \times c\)
・\((a - b) \times c = a \times c - b \times c\)
また、その逆で「同じかけ算があるときは、まとめる」こともできます。

くふうの例：\(102 \times 6\)
\(102\) を \(100 + 2\) に分けて考えます。
\((100 + 2) \times 6 = 100 \times 6 + 2 \times 6 = 600 + 12 = 612\)

くふうの例：\(74 \times 8 + 26 \times 8\)
どちらにも「\(\times 8\)」があるので、まとめてカッコに入れます。
\((74 + 26) \times 8 = 100 \times 8 = 800\)
別々に筆算するよりも、ずっとカンタンで計算ミスもへらせますね！

7. □を使った式で表そう

わからない数を □ や △ とおいて、文章題をそのまま式に表す練習も4年生の大切な内容です。

問題：1本何円かのジュースを \(4\) 本買って、\(100\) 円のおかしを1個買ったら、代金の合計は \(660\) 円でした。ジュース1本のねだんは何円でしょう？

ジュース1本のねだんを □円 として、お買い物の流れをそのまま式にします：
\(□ \times 4 + 100 = 660\)

□の求め方：
1. ジュース4本分の代金は、全体からおかしの代金をひけばよいので、
\(□ \times 4 = 660 - 100 = 560\)
2. ジュース1本分の代金は、それを \(4\) でわればよいので、
\(□ = 560 \div 4 = 140\)
答え：ジュース1本は \(140\) 円

このように、わからない数を □ にして場面通りの式を作ると、頭の中がスッキリ整理されて、逆算の考え方で答えをみちびくことができます。

まとめ（今回の重要チェック！）

・わり算の答えは商。計算は「たてる・かける・ひく・おろす」のリズム！
・たしかめの式は「わる数 \(\times\) 商 \(+\) あまり \(=\) わられる数」。
・あまりは、いつもわる数より小さい！
・わられる数とわる数を同じ数でわっても商は同じ（ただし、あまりの位には気をつける）。
・式は（　）の中 \(\rightarrow\) かけ算・わり算 \(\rightarrow\) たし算・ひき算の順に計算する。
・\(25 \times 4 = 100\) や分配のきまりを使って、計算をラクにしよう！