第4学年 算数：大きい数のしくみと概数（がい数）

こんにちは！この章では、ふだんの生活では数えきれないほどの「大きな数」と、だいたいの数をパッとつかむための「概数（がい数）」について学習します。
最初は桁（けた）がたくさんあって難しく感じるかもしれませんが、大丈夫です！数のしくみには、とてもきれいな決まりがあります。その秘密をいっしょに解き明かしていきましょう！

1. 大きい数のしくみ（億と兆）

（1）「億（おく）」と「兆（ちょう）」の登場！

3年生までに、千の位や万の位を学習しましたね。千が\(10\)こ集まると\(1\)万（\(10000\)）になります。
では、万がもっとたくさん集まるとどうなるでしょうか？

・\(1\)万が\(10\)こで \(10\)万（十万）
・\(10\)万が\(10\)こで \(100\)万（百万）
・\(100\)万が\(10\)こで \(1000\)万（千万）
そして、\(1000\)万が\(10\)こ集まると……「\(1\)億（おく）」になります！数字で書くと \(100000000\)（\(0\)が\(8\)こ）です。

さらに数が大きくなると……
・\(1\)億が\(10\)こで \(10\)億
・\(10\)億が\(10\)こで \(100\)億
・\(100\)億が\(10\)こで \(1000\)億
そして、\(1000\)億が\(10\)こ集まると……「\(1\)兆（ちょう）」になります！数字で書くと \(1000000000000\)（\(0\)が\(12\)こ）です。

（2）数は「4けたごと」のチームでできている！

日本の数の数え方には、素晴らしい決まりがあります。それは「4けたごとに単位が変わる」ということです。

・一の位のチーム：一、十、百、千
・万の位のチーム：一万、十万、百万、千万
・億の位のチーム：一億、十億、百億、千億
・兆の位のチーム：一兆、十兆、百兆、千兆

どのチームも、中身は「一、十、百、千」のくり返しになっています！
どんなに大きな数でも、右（小さい位）から4けたずつ区切って読めば、かんたんに読めるようになります。

（例）\(354261890000\) を読んでみよう！
右から4けたずつ区切ると：
\(3542\) ／ \(6189\) ／ \(0000\)
（兆のチーム）／（億のチーム）／（万のチーム）／（一のチームは\(0\)）
答えは、「三千五百四十二億 六千百八十九万」とスラスラ読めますね！

【ポイント】十進位取り記数法（じっしんくらいどりきすうほう）
位が\(1\)つ左に進むと、数は\(10\)倍になります。
どの位でも、\(10\)集まると左の位に\(1\)くり上がる仕組みを「十進位取り記数法」といいます。

【豆知識】3けたごとの区切り（コンマ）
教科書や買い物のレシートなどで、\(1,000,000\) のように数字が「3けたごと」に区切られているのを見たことはありませんか？
外国から伝わった書き方では3けたごとに区切る習慣があり、日本の生活の中でも金額などを表すときによく使われています。

（3）10倍した数、10でわった数

・ある数を\(10\)倍すると、位が\(1\)つ上がり、右はしに \(0\) が\(1\)こ増えます。（\(100\)倍なら位が\(2\)つ上がり、\(0\)が\(2\)こ増えます）
・ある数を\(10\)でわる（\(10\)分の\(1\)にする）と、位が\(1\)つ下がり、右はしの \(0\) が\(1\)こ減ります。

（例）\(25\)億を\(10\)倍すると \(250\)億。\(25\)億を\(10\)でわると \(2\)億\(5000\)万。

【よくある間違い】
「\(10\)でわると位が下がる」ときに、万や億の単位をそのままにして数字だけ消してしまうミスがあります。
位取りの表をイメージして、どの位に数字が動くかをていねいに確かめましょう！

2. 概数（がい数）とその表し方

（1）がい数とは？

町全体の人口や、コンサートのお客さんの人数などを言うとき、ひとり単位の細かい数字まで言う必要がない場面があります。
たとえば、「\(39892\)人」を「およそ\(4\)万人」と言うと、だいたいの大きさがすぐに分かって便利ですね。
このように、目的に合わせてわかりやすくした「およその数」のことを概数（がい数）といいます。

（2）四捨五入（ししゃごにゅう）のルール

がい数にするときは、「四捨五入」という方法をよく使います。
漢字の通り、「4は捨てて、5は上げる」というルールです。

・切り捨て：注目する数字が \(0, 1, 2, 3, 4\) のとき \(\rightarrow\) その位から下をすべて \(0\) にする。
・切り上げ：注目する数字が \(5, 6, 7, 8, 9\) のとき \(\rightarrow\) ひとつ上の位に \(1\) をたして、その位から下をすべて \(0\) にする。

（3）ことばの意味：「以上」「以下」「未満」

がい数の問題でとても大切な3つの言葉があります。しっかり区別しましょう！

・以上（いじょう）：その数と同じか、それより大きい（その数をふくむ）
（例）\(5\)以上 \(\rightarrow\) \(5, 6, 7, 8 \dots\)（\(5\)も入る！）
・以下（いか）：その数と同じか、それより小さい（その数をふくむ）
（例）\(5\)以下 \(\rightarrow\) \(5, 4, 3, 2, 1 \dots\)（\(5\)も入る！）
・未満（みまん）：その数より小さい（その数をふくまない）
（例）\(5\)未満 \(\rightarrow\) \(4, 3, 2, 1 \dots\)（\(5\)は入らない！「\(5\)より小さい」と同じ意味）

【ポイント】覚え方のコツ！
「以」という漢字がついている「以上」「以下」は、その数を「以（もっ）て」ふくみます！
「未満」は「いまだ満（み）ちず」という意味なので、その数には届いていない（ふくまない）と覚えましょう。

（4）どこを四捨五入するの？（問題文の読み取り方）

がい数の問題で一番まちがえやすいのが、「どの位の数字を見ればいいのか」です。次の2つの言い方の違いに注意しましょう！

①「千の位まで」のがい数にする場合
残したいのは「千の位」です。ですから、そのすぐ下の「百の位」を四捨五入します！
（例）\(6472\) を千の位までのがい数にする \(\rightarrow\) 百の位の「\(4\)」を見て切り捨て \(\rightarrow\) およそ\(6000\)
（例）\(6720\) を千の位までのがい数にする \(\rightarrow\) 百の位の「\(7\)」を見て切り上げ \(\rightarrow\) およそ\(7000\)

②「上から○けた」のがい数にする場合
左のいちばん高い位から数えて○番目までを残します。ですから、上から（○\(+1\)）番目の位を四捨五入します！
（例）\(48350\) を「上から\(2\)けた」のがい数にする場合：
上から\(1\)番目は「\(4\)」、\(2\)番目は「\(8\)」です。
上から\(3\)番目の数字である「\(3\)」を四捨五入（切り捨て）します。
答えは、およそ\(48000\) になります。

【よくある間違い】
「千の位までのがい数にしなさい」と言われたときに、あわてて千の位の数字を四捨五入してしまう間違いがとても多いです。
「〜の位まで」と言われたら、そのひとつ下の位を見る！と心の中でつぶやきましょう。

3. がい数を使った計算の見積もり（みつもり）

買い物をするときや計画を立てるとき、前もって「だいたいどれくらいになるかな？」と計算することを「見積もり（みつもり）」といいます。

（1）和（たし算の答え）と差（ひき算の答え）の見積もり

買い物の合計金額を見積もるときは、それぞれの数をがい数にしてから計算します。

（例）\(498\)円のお弁当と、\(215\)円のお茶を買います。およそいくらになるでしょう？
それぞれ上から\(1\)けたのがい数（百の位までのがい数）にします。
・\(498\)円 \(\rightarrow\) およそ\(500\)円（十の位の\(9\)を切り上げ）
・\(215\)円 \(\rightarrow\) およそ\(200\)円（十の位の\(1\)を切り捨て）
式：\(500 + 200 = 700\)
答え：およそ\(700\)円

（2）積（かけ算の答え）と商（わり算の答え）の見積もり

かけ算やわり算でも、上から\(1\)けたのがい数にしてから計算すると、見当をつけるのがとても簡単になります。

（例）\(1\)まい\(38\)円の画用紙を \(52\)まい 買います。代金はおよそ何円でしょう？
・\(38\) \(\rightarrow\) およそ\(40\)
・\(52\) \(\rightarrow\) およそ\(50\)
式：\(40 \times 50 = 2000\)
答え：およそ\(2000\)円

【ポイント】四則の計算の言葉（まとめ）
・たし算の答え \(\rightarrow\) 和（わ）
・ひき算の答え \(\rightarrow\) 差（さ）
・かけ算の答え \(\rightarrow\) 積（せき）
・わり算の答え \(\rightarrow\) 商（しょう）
これらの言葉はテストにもよく出てくるので、しっかり覚えておきましょう！

まとめの確認！

・大きな数は、右から4けたずつ（万・億・兆）区切ると簡単に読める！
・十進位取り記数法では、位が\(1\)つ上がると数は\(10\)倍になる。
・四捨五入は、\(0 \sim 4\) は切り捨て、\(5 \sim 9\) は切り上げ！
・「〜の位まで」と言われたら、そのひとつ下の位を四捨五入する！
・「以上」「以下」はその数をふくみ、「未満」はその数をふくまない！

大きな数も概数も、基本のルールをマスターすれば怖くありません。自信を持って問題にチャレンジしてみましょう！