导言：探索债券收益率的世界

欢迎！在学习“价值等式”（Equation of Value）的过程中，我们已经学会了如何计算债券的价格。但在现实世界中，投资者往往会反过来问：“如果我按目前的市场价格购买这张债券，我实际获得的收益率是多少？”

本章将重点介绍衡量这种回报的不同方法——特别是当期收益率（running yields）和到期收益率（redemption yields）。我们还会探讨指数挂钩债券（index-linked bonds），这是一种聪明的金融工具，旨在保护投资者免受被称为通货膨胀的“隐形小偷”所侵害。无论你是打算投身投资行业，还是只想通过 CM1 考试，理解这些收益率对于在同等基础上比较不同的金融“交易”都至关重要。

1. 当期收益率： “即时”回报

当期收益率（running yield，又称利息收益率 interest yield 或平价收益率 flat yield）是观察债券回报最简单的方法。它告诉你，相对于你为债券支付的价格，你每年能获得多少收入。

概念： 想象你以 \$200,000 买了一间房子，每年租金收入为 \$10,000。你的“当期收益率”就是租金除以房价。它不考虑房子未来增值或贬值，只关心目前“流进”你口袋的现金。

计算公式

对于一张年息为 \(D\)、价格为 \(P\) 的债券，其当期收益率为：

\( \text{Running Yield} = \frac{D}{P} \)

如果债券每年支付 \(p\) 次票息，每次支付金额为 \(C\)，则年息总额为 \(D = p \cdot C\)。请注意，当期收益率通常以名义年利率表示。

主要局限性

当期收益率是不完整的。它完全忽略了债券最终赎回时你所获得的资本利得或损失。因此，它仅适用于没有固定赎回日期的债券（如“永续”债券），或只在乎即时收入的投资者。

快速复习： 当期收益率只看收入（income），忽略了资本增值（capital growth）。

2. 到期收益率：“总”回报

到期收益率（redemption yield，通常称为 Yield to Maturity 或 YTM）是债券衡量指标中的“圣杯”。它是指投资者以价格 \(P\) 买入债券并持有至时间 \(n\) 赎回时所获得的内部收益率（IRR）。

总到期收益率 vs 净到期收益率

  • 总到期收益率 (GRY)： 扣除任何税项之前计算的收益率。
  • 净到期收益率 (NRY)： 考虑到票息收入税和赎回利润的资本利得税 (CGT) 之后计算的收益率。

价值等式

为了求得到期收益率 \(i\)，我们建立一个价值等式，使所有未来现金流的现值 (PV) 等于当前价格 \(P\)：

\( P = D \cdot a_{\overline{n}|}^{(p)} + R \cdot v^n \ )

其中： \)P\) = 当前价格
\(D\) = 年息
\(R\) = 赎回价值
\(n\) = 距离赎回的时间
\(v^n = (1+i)^{-n}\)
\(a_{\overline{n}|}^{(p)}\) = 每年支付 \(p\) 次票息的年金因子

专业贴士：估算收益率

如果你无法直接解出 \(i\)，别担心——通常确实解不出来！在考试中，你会使用线性插值法（linear interpolation）。
1. 尝试一个合理的利率（例如票面利率）。
2. 如果现值高于价格，尝试较高的利率。
3. 使用这两个结果来“锁定”最终答案。

你知道吗？ 如果债券是以“平价”（Par，即价格 = 赎回价值）买入的，那么总到期收益率就正好等于票面利率！

3. 指数挂钩债券：对抗通货膨胀

标准债券支付固定票息（例如每年 \$5）。然而，如果通胀上升，十年后的 \$5 能买到的杂货会比今天少。指数挂钩债券通过根据通胀指数（如零售物价指数 RPI）调整票息和赎回价值来解决这个问题。

调整机制

支付金额会根据支付时的通胀指数与债券发行时的指数之比率进行缩放。

如果 \(Q(t)\) 是时间 \(t\) 的指数值，那么在时间 \(t\) 应付的票息 \(C\) 会变为：

\( C \cdot \frac{Q(t)}{Q(0)} \ )

时间滞后（概念性）

在现实中，通胀指数的发布会有延迟。精算模型通常会包含一个“时间滞后”（例如 3 个月或 8 个月）。这意味着时间 \)t\) 的支付实际上可能是根据几个月前的指数值来调整的：\( \frac{Q(t-lag)}{Q(0-lag)} \)。

名义收益率 vs 实际收益率

  • 名义收益率 (Nominal Yield)： 以实际现金（货币单位）计算的回报。
  • 实际收益率 (Real Yield)： 剔除通胀影响后，以“购买力”计算的回报。

如果我们假设通胀率恒定为 \(e\)，则名义收益率 \(i\) 与实际收益率 \(i'\) 之间的关系为：

\( (1+i) = (1+i')(1+e) \)

常见错误： 学生经常忘记调整赎回价值。在指数挂钩债券中，票息和最后的本金支付都会随通胀而增加。

4. 收益率关系总结

了解这些收益率之间的相对关系有助于你发现计算中的错误：

  • 如果价格 < 赎回价值（折价/贴现）： 到期收益率 > 当期收益率 > 票面利率。
  • 如果价格 > 赎回价值（溢价）： 到期收益率 < 当期收益率 < 票面利率。
  • 如果价格 = 赎回价值（平价）： 到期收益率 = 当期收益率 = 票面利率。

关键要点

1. 当期收益率 = (年息) / (价格)。它是收入的“快照”。
2. 到期收益率是债券的内部收益率 (IRR)。它考虑了票息、价格和最终赎回金额。
3. 价值等式是用于求解收益率的工具（通常通过插值法）。
4. 指数挂钩债券根据通胀指数比率调整所有现金流，提供实际收益率。
5. 必须从现金流中扣除税项（收入税和资本利得税）才能求得净收益率。

下一步：既然你已经掌握了收益率，接下来就可以看看这些原则如何应用于项目评估和更复杂的贷款还款表了！